[科普中国]-直角球面三角形

对于球面三角形而言，如果有一个角等于90°，则该球面三角形叫做直角球面三角形(right spherical triangle)。其直角的对边称为斜边，其余两边称为直角边或垂边。

基本介绍直角球面三角形是球面三角形的一种，即只有一个内角是直角的球面三角形，其直角的对边称为斜边，其余两边称为直角边或垂边。在球面三角形的三个角中，可以有一个、两个或三个直角，含有三个直角的球面三角形称为三直角球面三角形，它的各边皆为一象限(如图1中的球面三角形)，故又称象限球面三角形；含有两个直角的球面三角形称为二直角球面三角形，其直角的对边皆为一象限，而第三边与第三角的弧度数相同，所以，含有两个或三个直角的球面三角形，其边角关系都是确定的，不必再去研究它的解法，正因如此，在通常情况下，特别是在解球面三角形时，遇到的直角球面三角形通常指只有一个内角是直角的球面三角形，但有的书上也将直角球面三角形定义为：至少有一个角是直角的球面三角形1。

直角三角形公式设为直角球面三角形的边，其对角分别为，每个边是以其所对的球心角来度量的2。

部分圆的讷皮尔法则

角为直角的直角球面三角形五元素(的余角)，在圆中的排列顺序如图所示。若指定其中的任一元素为中间元素，则其余元素中有两个与之相邻，另外两个与之相对。直角球面三角形的上述公式可以用下面两个法则改写：

(a)任何中间元素的正弦等于两个相邻元素的正切之积。

(b)任何中间元素的正弦等于两个相对元素的余弦之积。

确定直角球面三角形的一个元素的象限的法则：

(a)一个边及其对角总是具有相同的象限。

(b)若斜边小于90°，则各边具有相同的象限。

(c)若斜边大于90°，则各边具有不同的象限2。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学