[科普中国]-对偶运算

对偶运算是射影几何的一个术语，指射影几何中将基本元素间的结合关系换为其对偶元素的结合关系的一种方法。在射影平面上，通过一点作一直线与在一直线上取一点称为平面上的对偶运算。在三维射影空间中，通过一点作一直线与在一平面上取一直线、通过一直线作一平面与在一直线上取一点、通过一点作一平面与在一平面上取一点等都称为空间中的对偶运算。

定义对偶运算是射影几何的一个术语，指射影几何中将基本元素间的结合关系换为其对偶元素的结合关系的一种方法。在射影平面上，通过一点作一直线与在一直线上取一点称为平面上的对偶运算。

在射影平面上，点和直线互为对偶元素(dual elements)；在射影空间中，点和平面互为对偶元素，直线的对偶元素仍是直线。在射影平面上，通过一点作一条直线和在一条直线上取一点称为平面上的对偶运算(dual operation)；在射影空间中，通过一点作一条直线和在一平面上取一条直线，通过一条直线作一平面和在一条直线上取一点，通过一点作一平面和在一平面上取一点都称为空间中的对偶运算。

对偶原理[principle of duality]

对偶原理是射影几何所特有的一条重要原理。指在射影平面或射影空间中，若一个命题成立，则其对偶命题也成立。

在射影平面上，把由点和直线所构成的一个图形中的各元素换成其对偶元素，各运算换成其对偶运算，得到的图形和原图形称为平面上的对偶图形(dual figure)。

在射影空间中，把由点、直线和平面所构成的一个图形中的各元素换成其对偶元素，各运算换成其对偶运算，得到的图形和原图形称为空间中的对偶图形。

在射影平面上，对于由点、直线和它们的结合关系所构成的一个命题，将其中的各元素换成其对偶元素，各运算换成其对偶运算，得到的命题和原命题称为平面上的对偶命题(dualpropositions)。

在射影空间中，对于由点、直线、平面和它们的结合关系所构成的一个命题，将其中的各元素换成其对偶元素，各运算换成其对偶运算，得到的命题和原命题称为空间中的对偶命题。1

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学