[科普中国]-旋轮类曲线

分类

旋轮类曲线可分为：外切外摆线、渐开线、内切外摆线、内摆线和直滚摆线。该分类的规律是：

（1）从外切外摆线到渐开线是滚圆曲率半径由小变无限大；

（2）从渐开线到内切外摆线是滚圆曲率改变方向

（3）从内切外摆线到内摆线是滚圆曲率半径由大变到小于基圆半径；

（4）从内摆线到直滚摆线是基圆曲率半径由小变无限大。

从这个变化规律可以看出摆线和渐开线是性质上相同的曲线，可以把它们归入一族，将它们取名为摆线族曲线。

外切外摆线外切外摆线是指：滚圆与基圆外切并沿基圆作纯滚动时，滚圆上定点的轨迹是外切外摆线。如图1所示。

渐开线若滚圆曲率半径加大到无限大，圆周展成一条直线，该直线与基圆相切并沿基圆作纯滚动，直线上定点的轨迹为渐开线。如图2所示。

内切外摆线若上述沿基圆滚动的直线向下弯曲，变成一个比基圆半径更大的滚圆，该滚圆与基圆内切并沿基圆作纯滚动，滚圆上定点的轨迹是内切外摆线。如图3所示。

内摆线若内切外摆线滚圆的曲率半径缩小到小于基圆半径，该滚圆与基圆内切并沿基圆作纯滚动，滚圆上定点的轨迹为内摆线。如图4所示。

直滚摆线若内摆线的基圆半径加大到无限大，基圆圆周展成一条直线，滚圆与该直线相切并沿直线作纯滚动，滚圆上定点的轨迹为直滚摆线。如图5所示。

摆线族曲线的基本性质摆线族曲线有以下两种性质：

(1) 广义的滚圆(弧线或直线)与广义的基圆(弧线或直线)相切，它们在滚动过程中走过的行程相等(如图1所示)。根据这一性质就有：

(2) 广义滚圆(弧线或直线)上任意两点作正向和反向滚动所形成的轨迹具有完全的对称性(如图1所示)。根据这一性质就有1：