[科普中国]-环索线

平面上一定点(-a，0)，如果由这一点向y轴引射线交于P点，并在这射线上取两点M1、M2，使PM1=PM2=PO，则M1、M2点的轨迹就叫做环索线，它的普通方程是：y2(x-a)+x2(x+a)=0，(a>0)。

定义自定点任意引一直在此直线上截取一点P，使点P到此直线与Y轴的交点B的距离等于B到原点的距离。则点P的轨迹称为环索线(stropboid)1。

环索线的方程直角坐标方程设定点A的坐标为 ，环索线的直角坐标方程为

极坐标方程环索线的参数方程为

其中 ，极坐标方程为

曲线的顶点为 ，二重点 ，渐近线 。圈套所围的面积 。曲线与渐近线之间的面积： 。

环索线有关名词简介

①极点 如A点；

②结点 如 ；

③极轴 如 (亦为环索线的对称轴)；

④动径 如 ；

⑤动径角 动径与极轴的夹角 ；

⑥切线 同摆线定义，如 ；

⑦法线 如 ；

⑧渐近线 距极点等于 且垂直于极轴的直线，如mn1。

相关性质①环索线是关于极轴 对称的图形；

②环索线 的渐近线 。

③过环索线上任一点 的切线与动径夹角( )的正切( )等于 。

④过环索线上任意一点 的直线，与动径夹角( )的正切( )若等于动径角( )的余弦( )，则此直线是过该点 的切线1。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学