[科普中国]-蔓叶类曲线

曲线方程

以o为原点，渐近线为x=2a，圆的半径为a，则蔓叶线的标准曲线方程为：

其中a是常数。

推导取蔓叶线上一点 ，直线OP的方程是

它与圆 的交点A坐标分别是 ，其中，。

OP与直线x=2a的交点坐标是。则，且，两者相等，得到，整理得，再次整理得，这就是P点满足的方程。1

轨迹定义蔓叶线可以轨迹来定义出来。

假设 C1 和 C2 是两条曲线， O 是一个定点，一条经过 O 的直线 L 分别相交 C1 和 C2 于 A 和 B，则所有在 L 上的点 P 使得 AB = OP 的轨迹就是一条蔓叶线。

若 C1 为一个圆，C2 是圆的切线，O 是圆上的点且在切线的对面，那么 P 的轨迹就是本页顶的图像，称为「Diocle 蔓叶线」。