[科普中国]-功能单元法

功能单元法是为完成某一工艺操作所用的全套设备，称作“功能单元”。

采用功能单元法估算投资时，首先要根据有关数据和图表，估计出每个功能单元的费用，然后据此求得整个装置的投资，即： I=∑I1×N 式中：I——整个装置的总投资； I1——每个功能单元的投资； N——功能单元数。

自然单元法的功能梯度板固有频率优化对功能梯度板的固有频率优化问题。从无网格方法自然单元法出发，建立了功能梯度板的一阶剪切变形理论的自由振动分析格式。自然单元法是一种基于自然邻近插值的无网格数值方法。自然邻近插值不涉及矩阵求逆运算，也不需要任何人为的参数。较之于传统复合材料，功能梯度板材料属性沿厚度方向呈梯度连续变化，因此材料加工时产生的残余应力小很多，此外，功能梯度板具有可设计的优点。以第一阶固有频率为优化目标建立优化模型，通过单纯形法搜索较优的功能梯度板的成分分布。最后通过矩形功能梯度板在不同边界条件下的基频优化的实例，验证了整个算法的可行性和有效性。1

Nelder–Mead 单纯形法功能梯度板的第一阶固有频率通过求解式的广义特征值求得，在此基础上采用单纯形法搜索优化问题的最优解。单纯形法是由Nelder 和Mead 于1965 年提出的，是一种直接搜索法，无需借助目标函数的梯度信息。该算法的主要步骤如下：

(1) 该方法根据初始点n(0)开始分别沿坐标轴单位矢量方向生成k 个顶点n(i)= n(0)+αe(i)， i=1，2，....，k。计算k+1 个顶点（含初始点）的函数值f(n(i))，找出最大点na、最小值点nb，求出形心nc，有f(na)> f(nc)> f(nb)。若三点结果接近，取 nb 为最小值且终止程序。否则由最小点、形心点以及最大点初始单纯形。

(2) 反射计算。取nm=(na+ nc)/2， ne=nm +2(nm-na)，若f(ne)