[科普中国]-全回归状态

回归，regression，最初是指人的身高的回归，也就是说，个子高的父母倾向于生相对矮的孩子，个子矮的父母倾向于生个子相对高的孩子，从而使得后代的身高朝向某一个中间水平回归。1后来，回归被理解为一种统计方法，用来研究一些自变量如何影响因变量。

背景回归仅仅是一种研究变量之间相关关系（非因果）的方法，当被解释变量为连续变量时，称为【回归】，反之为属性变量时，称为【分类】2。

示例当父亲身高很高时，他的儿子的身高一般不会比父亲身高更高；同样如果父亲很矮，他的儿子也一般不会比父亲矮，而会向一般人的均值靠拢。这句话可以理解为遗传对身高的影响是递减的，也服从某一个分布。
比如对社会上的人，身高服从倒钟型的正态分布，在均值（比如说1.7米）周围的人较多，离得远的（比如小于1.41米或大于2.26米）人较少。反映到概率上就是，对某一个人，长大后身高在1.6-1.8米之间的概率较大，小于1.6或大于1.8的概率较小。当然不是所有人都满足同一个分布，可以适量微调：比如父母身高都较高，他们孩子的倒钟型均值可能就大一点。统计学意义就是不管影响身高的因素有多少，最后出来的结果都满足模型。
回归命题，当父亲身高很高时，他的儿子的身高一般不会比父亲身高更高。概率上讲就是，当父亲身高较高时（2.26米），儿子身高仍然满足正态分布，但均值会高一些（比如可能是1.9、2米等），此时儿子身高仍然满足：在均值周围的概率大，离均值远（大于2.26米）的概率小（比如只有10%）。反过来身高小于较高值（2.26米）的概率就非常大了（可能有90%）3。

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尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学