[科普中国]-双线性型

双线性型是数学术语。设 f 是线性空间 V 上的双线性函数，如果它在某组基下的度量矩阵 A 是可逆矩阵，则称 f 是非退化的双线性函数，否则称为退化的双线性函数。

定义设 都是域 K 上的向量空间，f 是直积 到 K 的映射。如果 f 满足

其中 ，则称 f 是由 到 K 的双线性型或双线性函数 (bilinear function)。1

性质设U，V分别是数域K上m维和n维线性空间， 与 分别是U与V的基， 是双线性型。令 ，若 ，设 ，则

设 是双线性型， 与 是U的基， 与 是V的基，且 ， ，设g在基 与 下矩阵为A，在 与 下矩阵为B，则B=C'AD。因此，g在不同基下的表示矩阵是相抵的，矩阵A的秩称为g的秩。

定理

设是双线性型，则存在U的基与V的基，使得

其中，r=秩(g)。

非退化双线性型设f是线性空间V上的双线性函数，如果它在某组基下的度量矩阵A是可逆矩阵，则称f是非退化的双线性函数，否则称为退化的双线性函数。

本词条内容贡献者为:

王伟 - 副教授 - 上海交通大学