[科普中国]-偏序关系

偏序集合（英语：Partiallyordered set，简写poset）是数学中，特别是序理论中，指配备了部分排序关系的集合。 这个理论将排序、顺序或排列这个集合的元素的直觉概念抽象化。这种排序不必然需要是全部的，就是说不必要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。部分排序集合定义了部分排拓扑。

形式定义设R是集合A上的一个二元关系，若R满足：

Ⅰ 自反性：对任意x∈A，有xRx；

Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意x,y∈A，若xRy，且yRx，则x=y；

Ⅲ 传递性：对任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，则xRz。1

则称R为A上的偏序关系，通常记作≼。注意这里的≼不必是指一般意义上的“小于或等于”。

若然有x≼y，我们也说x排在y前面（x precedes y）。

偏序分类非严格偏序，自反偏序给定集合S，“≤”是S上的二元关系，若“≤”满足：

自反性：∀a∈S，有a≤a；

反对称性：∀a，b∈S，a≤b且b≤a，则a=b；

传递性：∀a，b，c∈S，a≤b且b≤c，则a≤c；

则称“≤”是S上的非严格偏序或自反偏序。

严格偏序，反自反偏序给定集合S，“