[科普中国]-积事件

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）。记为A∩B或AB。

基本内容事件：随机试验E的样本空间 的子集(或某些样本点的子集），称为E的随机事件，简称事件。

包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）。记为 或者 。

相等关系：一般地，对事件A与事件B，若 且 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。

并事件（和事件）：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。

互斥事件：若 为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。

对立事件： 若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

互斥事件：若事件 A 、B 满足 ，事件 A与B互不相容（互斥）。1

举例例1.若某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定，因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件。

例2.在掷骰子的试验中，定义事件 ={出现 1 点 }，事件 ={出现 5 点 }，事件J={出现 1 点且5 点 } ，即表示 ={出现1 点}与事件 ={出现 5 点} 同时发生，则 。2

相关计算运算性质1. ；

2. ；

3. 。

推广1.事件 ， ...， 的积事件用 表示，它表示“ ， ，...， 同时发生”这一事件；

2.可列个事件 ， ，…， …的积事件用 表示，它“表示 ， ，…， …同时发生”这一事件。2

应用在遗传学教学与研究中，常常需要计算某种基因型或表现型出现的概率。解决问题的过程中一般都要利用概率学中研究的交事件的原理。若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件（或积事件），记作 A∩B（或 AB）。概率计算为 P（A∩B）= P（A）× P（B）。

示例：已知 A 与 a、B 与b、C 与 c 三对等位基因自由组合，基因型分别为 Aa Bb Cc、Aabb Cc 的两个体进行杂交。下列关于杂交后代的推测，正确的是（ ）
A.表现型有 8 种，AaBbCc 个体的比例为 1/16；
B.表现型有 4 种，aaBbcc 个体的比例为 1/16；
C.表现型有 8 种，Aabbcc 个体的比例为 1/8；
D.表现型有 8 种，aaBbCc 个体的比例为 1/16。

解析：题干已知三对等位基因自由组合，符合交事件。则Aa Bb Cc × Aabb Cc 可以拆分为 Aa × Aa、Bb × bb、Cc × Cc，并可理解为 3 个独立事件，其后代表现型分别有 、2、2 种，利用交事件原理得出总表现型为 2 × 2 × 2=8 种。aaBbCc个体的比例可以计算为。所以答案是 D。3

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于仁业 - 高级工程师 - 中航工业哈尔滨飞机工业集团有限责任公司