[科普中国]-柱面波

简介

柱面波是波阵面为同轴柱面的波。设想在无限均匀媒质里有一无限长的均匀线声源，它所产生的波就是理想的柱面声波。在柱面声波中，声压振幅沿轴向分布是均匀的，沿径向与距轴的距离平方根成反比。其径向声强与离轴的距离的一次方成反比。交通繁忙的公路上，汽车往往连成一条线行驶，这些汽车可认为是线声源，所辐射的噪声就是柱面波。

柱面波的波函数性质（1）柱面波是由无限长同步线状振动源（同步线源）产生的波动；

（2）所谓同步线源是指这样一种振动源，在整条直线上所有点都是一个点源，各个点源的振动完全相同，在简谐振动下各点的初位相，频率和振幅完全相同；

（3）在光学上可以用平面波照亮一个极细的长缝来获得近似的柱面波；

（4）需要注意的是，一般单色线光源不产生柱面波，因其上各点的振动不是同步的。1

波函数柱面波波函数应在柱面坐标系中描述，它的波函数可写为

其复振幅为

其中，A1为线光源的强度。

柱面波用平面波叠加表示用一组传播方向垂直于z轴的平面波，可叠加成柱面波。2

平面波表示为：

设T=cosθ，U=sinθ，x=dcosh，y=dsinh。柱面波则是利用不同方向角θ的平面波叠加而成。

令at-dcos(θ-h)=a,则有

将上式计算积分限由0～ π变换到a到a+△t，于是有