[科普中国]-真应力

定义

塑件材料在拉伸试验进人屈服阶段以后，开始产生显著的塑性变形，其数值远比弹性变形大。此外，试件横截面也渐渐变小。进人强化阶段后，试件伸长和横截面收缩就更加明显。特别是在局部变形阶段，试件颈缩部分的拉伸应变比其余各处大，截面面积也与其余各处明显不同。因此，当试件变形超过弹性范围以后，用通常的工程应力表示横截面上的正应力，用工程应变来表示标距内的应变都是不真实的。为了得到此真实关系，须绘出材料的真应力真应变曲线。1

习惯上，对真正应力即称为真应力，而对真切应力就称作真切应力。

在轴向加试验中，根据瞬间真实横截面积而计算的轴向应力称为真应力，定义为试件的拉力 ，除以试件的瞬时横截面积 ，即

在轴向加试验中，根据试样原始横截面积而计算的轴向应力称为工程应力， 定义为试件的拉力 ，除以试件的初始横截面积 ，即

真应力与工程应力应变的关系由于负荷值的变化随时可以读出，但瞬间截面积很难直接读出。因此，一般只能得到工程应力，即由负荷和原始截面积计算所得。真应力是要通过一些假设，才由工程应力的测量后计算得到。

对于真应变，人们把整个拉伸过程划分成无数多个时间段，对于任何一个微小的时间段，试件的瞬时长度为 ，在该时间段内试件的伸长为，此时真实应变增量为

试件从伸长到的真实应变可看成是无穷多个真应变增量的累积值，因此

材料在塑性变形中的体积认为是不变的，即

所以真应力

由于

所以

其中 为工程应力， 为工程应变。1

根据上式就可以由工程应力应变关系得到真应力应变关系，继而画出真应力应变曲线。

真应力真应变曲线由真应力与工程应力应变的关系可以看出，在弹性阶段，工程应力较小，因此真应力和工程应力基本一致，但进入屈服状态后，产生显著的塑性变形，远大于弹性应变，导致工程应变迅速增大，因此在该阶段真应力远大于工程应力。

观察以下真应力-应变曲线，与上述分析一致。其弹性区域和通常的工程应力-应变曲线基本重合，进入塑性阶段后，特别是破坏前发生颈缩现象以后，该处的真应力远高于通常认为的工程应力。