[科普中国]-最小分辨角

最小分辨角存在的原因

我们在讨论光学仪器的成像问题时，如果仅从几何光学的定律来考虑，只要适当选择透镜焦距并适当安排多个透镜的组合，总可能用提高放大率的办法，把任何微小物体或远处物体放大到清晰可见的程度。但通常光学仪器中所用的光阑和透镜都是圆形的，它们是限制光束的孔径，点光源发出的光通过透镜时，光束受到限制的结果不是成点状的像，而是经衍射成一明亮的圆斑（艾里斑）。

例如，远方一颗星（可视为点光源）所发出的光，经望远镜的物镜后所成的像，并不是几何光学中的一点，而是一个有一定大小的衍射斑，该斑的大小与物镜孔径 ，光波长有关。当两个星体过于靠近时，经物镜所成的像斑之间的距离过近，大部分重叠在一起，这时两个星体的像就难以分辨了。用显微镜观察一个物体相距极近的两点时，同样会出现这种情况。

因此，实际光学仪器成像的清晰程度最终要受到光的衍射现象的限制。当放大率大到一定程度后，即使再增加放大率，仪器的分辨物体细节的性能也不会再提高了。也就是说，由于衍射的限制，光学仪器的分辨率有一个最高的极限。1

虽然光学仪器可以放大视角，从而使人能够分辨物体的细节，但是不能用增大仪器的放大率来提高它的分辨本领。因为衍射效应给光学仪器分辨本领的限制。是不能用提高放大率的办法来克服的。增大了放大率后。虽然放大了像点之间的距离，但每个像的衍射斑也同样被放大了，所以光学仪器原来所不能分辨的东西，放得再大，仍不能为我们的眼睛或照相底片所分辨。2

最小分辨角的判定对于一个光学仪器来说，如果一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与一个点光源的衍射图样的第一个最暗处相重合，两个像恰好能分辨，如图 下图（b)所示。我们称为瑞利（Rayleigh）判据。恰能分辨的两物点对透镜光心的张角 叫做光学仪器的最小分辨角。

根据瑞利判据，最小分辨角等于两像斑中心的角距离，恰好等于艾里斑的半角宽度，因此，光学仪器的最小分辨角为 。1

常见光学系统的分辨本领1.人眼的分辨本领：物体发出的光线通过人眼的瞳孔，经人眼的折射系统成像于视网膜上。由于人眼的焦距只有 20mm左右，故视网膜上的像是夫琅禾费圆孔衍射图样。瞳孔基本上是圆孔，其直径由虹膜在 2~8mm范围内调节，在正常的光亮度条件下，瞳孔直径大约为 3mm，人眼最敏感的绿光波长为 550nm，人眼的最小分辨角为 。

2.望远镜的分辨本领：望远镜的分辨本领望远镜的光学系统由物镜和目镜组成，远方的物体经物镜成像于它的第二焦平面上或焦平面附近。由于物体离物镜很远，物镜接收的是近似平行光，故可认为是夫琅禾费圆孔衍射。若望远镜物镜的直径为 D，则它能分辨的最小角度，即分辨本领为 。

因此 ，要提高望远镜的分辨本领 ，就必须增大物镜的直径。

望远镜的目镜不能提高它的分辨本领，只是让物镜的分辨本领得到了充分利用。这也同时说明，单纯增大望远镜的目镜的放大率并不能提高望远镜的分辨本领。因为增大了放大率，虽然像点之间的距离放大了，但每个像点的艾里斑也同样被放大了，原来不能分辨的两点，放得再大也还是不能分辨 。

3.显微镜的分辨本领：对望远镜 、照相机等光学仪器，发光物体距成像透镜均较远，可视为夫琅禾费衍射。故这些光学仪器的分辨本领可由式 决定。但对于显微镜来说，由于物体距物镜很近，此时已不是夫琅禾费衍射而是菲涅耳衍射 ，要精确计算显微镜的分辨本领非常复杂。但因物镜的孔径与像距相比很小，计算可得每一物点产生的艾里斑与平行光衍射产生的艾里斑的角半径几乎相同，故仍可用夫琅禾费圆孔衍射来讨论显微镜的分辨本领。

由于目镜只是对物镜的像再次放大，不增加分辨本领，故显微镜的分辨本领也决定于物镜的分辨本领。同样道理，使用显微镜时也要注意放大率与分辨本领的匹配 。3