[科普中国]-盖尔范德

生平

盖尔范德出生于贫穷的犹太人家庭， 由于家境贫寒， 甚至连中学都未能读完。中学时， 盖尔范德就对数学产生了浓厚的兴趣。辍学后， 试图自学高等数学，但无钱买书。一次，他的阑尾发炎，医生建议手术，他借机“要挟”父母，要求购买高等数学书籍， 声言如果不买， 他就不去医院接受手术。父亲无奈，只好凑足家里的钱，但也只够购得高等数学第一册。盖尔范德拿到这本书后，异常高兴，忘记病痛，如饥似渴地读了起来，在医院里只用了9天的时间， 便自学完了书中的解析几何和微分学部分。他读书不是仅仅满足于一般弄懂， 而是非常注意独立思考， 因而他能独立推导出微分中的欧拉-麦克劳林公式、伯努利数、前n个自然数p次幂的求和公式等。

17岁时，他随父亲去莫斯科投亲，生活艰困，经常失业，只得外出打工，在列宁图书馆做检查员。他利用这里的优越条件，偷闲阅读高等数学书籍。在图书馆，他结识了莫斯科大学的一些学生，并随同他们一道参加了该校拉甫伦捷夫教授主持的复变数函数讨论班。1932年19岁时， 从未上过大学的他被莫斯科大学录取为研究生。1935年27岁时， 他获得物理数学科学博士学位。30岁时，他担任了莫斯科大学教授。40岁时担任苏联科学院通讯院士， 71岁时当选为科学院院士1。1966-1970年任莫斯科数学会主席，1978年获得沃尔夫奖，2009年10月5日逝世。

贡献盖尔范德建立了赋范环论，即交换巴拿赫代数论2。他运用代数方法，引进极大理想子环空间，给出元素在其上的表示（盖尔范德表示）的概念，将线性算子谱论等学科研究引向深入。他与M.A.奈玛克合作，于1943年开创了 C *代数的研究。此外，他在酉表示理论及广义函数论方面都有建树。

他的研究涉及的领域十分广泛，包括巴拿赫代数、调和分析、群表示论、积分几何、广义函数、无穷维李代数的上同调、微分方程、生物学和生理学。

巴拿赫代数20世纪30年代中期，J．冯·诺伊曼(von Neumann)建立了冯·诺伊曼代数的艰深理论。多少有点奇怪的是，虽然当时也有人进行过关于交换赋范代数的零碎研究，却一直没有建立起一般理论。直到30年代末40年代初，才由盖尔范德完整地创建了巴拿赫代数的系统理论。
在定义一般赋范环R后，盖尔范德极富创造性地引进并抓住极大理想这一基本概念。他建立了R的特征标空间到R的极大理想的空间之间的一一对应，定义了现称为盖尔范德变换的映射，并证明每个赋范环R都能同态地映到定义于R的极大理想构成的豪斯多夫空间上的连续函数环中，而这一同态为同构的必要充分条件是R中不存在广义幂零元。他还证明赋范域必同构于复数域(盖尔范德-马祖尔定理)。

盖尔范德另一极富创造性的思想，是把在此以前希尔伯特空间中线性算子的谱论推广到赋范代数的元素上，从而建立了一般谱论。对于R的元素x，他定义使得x-ζe(e是R的单位元)在R中不可逆的复数ζ的集合为x的谱。他洞察到为使这个概念富有成果，应假定R是完全的，这就是巴拿赫代数。
盖尔范德创建的巴拿赫代数理论，几十年来一直是泛函分析最活跃的研究领域之一。他关于极大理想的观念，不仅革新了调和分析，而且对代数几何的发展产生了很大影响．他建立的一般谱论，使得20世纪前30年中由D．希尔伯特(Hilbert)和冯·诺伊曼等建立的希尔伯特空间中算子的谱论极大地简单化和一般化。

c*代数在辉煌地建立赋范环论后，盖尔范德[由M．A．奈玛克(HaMAPK)合作]又创建了c*代数的一般理论。本来c*代数指的是希尔伯特空间中的一致闭算子代数，但盖尔范德和奈玛克在其奠基性论文中指出无须使用希尔伯特空间，只要在赋范环中引进称为对合的映射x→x*(满足(x+y)*=x*+y*，(xy)*=y*x*，(λx)*=λx*，(x*)*=x，||x*x||=||x||2)，即可定义“一般的具有对合的赋范环”。文中证明了下述基本结果：每个非交换的具有对合的赋范环可实现为某个希尔伯特空间中线性连续算子连同其自然对合(对应到伴随算子)所构成的环，具有对合的巴拿赫代数，就是现称的c*代数。通过c*代数上的态，可以得到著名的GNS(盖尔范德-奈玛克-西格尔)构造。运用盖尔范德的理论，就能得到先前F．里斯(Riesz)、冯·诺伊曼的“单位分解理论”和E．赫林格(Hellinser)、H．哈恩(Hahn)的“重数理论”的现代描述。到了50年代，c*代数已成为泛函分析的一个基本工具。由于可以把量子系统的观测量代数解释为c*代数，而这时量子系统的状态相当于c*代数上的态，因此c*代数在60至70年代关于量子场论的公理化处理中起了主导作用。

调和分析盖尔范德[由拉伊科夫(PaKOB)合作]还运用赋范环论，把实数直线上的调和分析推广到局部紧阿贝尔群上，同韦伊的工作一起，完整地建立了局部紧阿贝尔群上的调和分析。他指出局部紧阿贝尔群G上关于哈尔测度为可积的函数的全休L1(G)构成一个巴拿赫代数，定义L1(G)中元素f的傅里叶变换f，建立其反演公式以及相当于帕塞瓦尔等式和普朗切雷尔定理的命题，证明L1(G)的闭理想I等于L1(G)的必要充分条件是存在f∈L1(G)，使对G的每个特征标x有f(x)≠0，当G为实数直线时，这个命题包含维纳的广义陶伯型定理。他(由奈玛克合作)用赋范环论研究带调和函数，证明对于群G在希尔伯特空间H中的不可约酉表示T和G的子群U，H中至多含有一个关于算子Tu(u∈U)为不变的向量，从而为带调和函数论建立了基础。

主要著作（1）《一次代数学》（中译本1935年商务印书馆初版）；

（2《广义函数（Ⅳ）》（与维列金合作，中译本1965年科学出版社初版）2。

研究工作的特点盖尔范德终生从事数学研究，他的研究工作有三个特点：

（1）他研究领域之广泛， 令人惊叹。在20世纪后半期， 他在很多领域发表了大量开拓性的论著。到1992年为止，他本人或与别人合作发表的论文近500篇。他写的教材和专著共18本。出版社还专门为他出了《文选》，共3套，收入论文167篇。

（2） 与研究领域相联系的， 同他合作的科学家数量多得惊人。迄今为止以他个人名义发表的论文仅33篇， 只占他发表论文总数的 7%，而同他联名发表论文的科学家，共有206位(包括我国数学家夏道行) 。共同署名的这些科学家们都认为，盖尔范德确实深入到每一篇论文所涉及课题的研究中，大家赞誉他在提出课题中，是“催化剂”；论文撰写遇到困难时，他是“救火队”；研究完成时，他是细致的、毫不留情的“评论员”。

（3）他的科研与教学工作紧密相连。他经常讲授入门课程， 上课时善于启发和提出问题。他具有深刻的洞察能力，善于把表面看来互不相关的事物联系起来，加以提炼、统一1。

评价人们认为，在前苏联数学界有三位泰斗，他们是科尔莫哥洛夫、沙法列维奇和盖尔范德，而这三人中， 盖尔范德是最伟大的， 因为他不仅具有沙法列维奇那样高深的数学造诣，而且具有科尔莫哥洛夫那样广博的知识，盖尔范德还具有一种特别的能力：他能应付裕如地同时从事数学的几个不同领域的研究， 在这多方面都能取得显著的成就1。