[科普中国]-四维动量

简介

在狭义相对论中，四维动量是将古典三维动量推广到四维空间。 动量是三维向量； 类似地，四维动量是时空中的四向量。 具有相对论能量E和三空间动量p =（px，py，pz）=γmv的粒子的逆向四维动量，其中v是粒子的三空间速度，γ是洛伦兹因子，

mv是粒子的平均非相对动量，m是其余质量。四维动量在相对论计算中是有用的，因为它是洛伦兹矢量。 这意味着很容易跟踪在洛伦兹变换下如何变换。

上述定义适用于x0 = ct的坐标系。 一些作者使用约定x0 = t，它产生一个修改后的定义，p0 = E / c2。 也可以定义协变四动量pμ，其中能量的符号被反转。12

闵可夫斯基范数计算四维动量的闵可夫斯基范数平方给出了一个洛伦兹不变量相等于（光速c的因子）与粒子适当质量的平方：

我们按照惯例，

是狭义相对论的度量张量。 范数反映出这是一个质感颗粒的四维向量。

闵可夫斯基范数是洛伦兹不变量，意味着它的价值不会被洛伦兹变换提升为不同的参照系而改变。 更一般地说，对于任何两个四次力矩p和q，数量p⋅q是不变的。3

与四速度的关系对于一个大粒子，四维动量由粒子的不变质量m乘以粒子的四速度，

四速度u是

和

推导有几种方法可以得出四动量的正确表达式。 一种方法是首先定义四速度u = dx /dτ，并简单地定义p = mu，它是具有正确单位和正确行为的四向量的内容。 另一个更令人满意的方法是从最不采取行动的原则开始，并使用拉格朗日框架来推导四动量，包括能量的表达。可以立即使用下面详细的观察来定义动作S中的四个动量。一般来说，对于具有广义坐标qi和规范动量pi的封闭系统，4

在当前的度量中，x0 = ct，x1 = x，x2 = y，x3 = z和x0 = -x0，x1 = x1，x2 = x2，x3 = x3

是具有三维空间矢量部分（正负）的协变四矢量。

四动量守恒有三种（不独立，最后两种意味着第一种）守恒定律：

（1）四动量p（协变或逆变量）是守恒的。

（2）总能量E = p0c是守恒的。

（3）空间动量p是守恒的。

注意，由于系统质心框架中的动能和颗粒之间的力的潜在能量有助于不变质量，所以粒子系统的不变质量可能大于粒子的静止质量的总和。 作为示例，具有四个动量（5GeV / c，4GeV / c，0,0）和（5GeV / c，-4GeV / c，0,0）的两个颗粒各自具有3个GeV / c2，但其总质量（体系质量）为10 GeV / c2。 如果这些颗粒碰撞和粘附，则复合物体的质量将为10 GeV / c2。5

颗粒物理学对于不变量的保护的一个实际应用包括将在较重颗粒的衰变中产生的两个子粒子的四动量pA和pB与四动量pC组合以找到较重颗粒的质量。 四动量的保持给出pCμ=pAμ+pBμ，而较重粒子的质量M由-PC·PC = M2c2给出。 通过测量子粒子的能量和三空间动量，可以重建二粒子系统的不变质量，其必须等于M.这种技术用于例如在高温下对Z'玻色子的实验检索 - 能量粒子碰撞器，其中Z'玻色子将在电子 - 正电子或μ-锑 - 锑对的不变质谱中显示为凸点。

如果物体的质量不变，则其四动量和对应的四加速度Aμ的Minkowski内积简单为零。 四加速度与四动量的适当时间导数除以粒子的质量成正比，所以