[科普中国]-命题变元

简介

在数学逻辑中，命题变元（也称为句子变元）是一个可真可假的变量。命题变元是命题逻辑甚至较高逻辑中使用的命题公式的基本组成部分。1

使用逻辑公式通常由一些命题变元，一些数量的逻辑连接符和一些逻辑量词构建起来。 命题变量是命题逻辑的原子公式（atomic formulas）。

举例：

在给定的命题逻辑中，我们可以定义这样一个公式：

（1）每个命题变元都是一个公式。

（2）给定一个公式X，那么X的否定¬X也是一个公式。

（3）给定两个公式X和Y，以及二元连接b（如逻辑连接∧），则（X b Y）是一个公式。

这样，命题逻辑的所有公式都是以命题变元为基础的。 命题变元不应和出现在命题演算的典型公理中的元变量混淆。

一级逻辑命题变元表示为一阶逻辑中的默认的谓词。

命题变元和命题公式1.一个特定的命题是一个常值命题，它的真假值只有“T”与“F”。

2.对于一个任意的没有赋予具体内容的命题。我们将其称为命题变元。其定义如下：

以“真”、“假”为其变域的变元称为命题变元，用P、Q、R等表示，简称为命题。

3.由命题经命题联结词可以构成命题逻辑公式，亦叫命题公式或公式。它的定义如下：

（1）命题是公式

（2）如果P是公式，则( P)是公式。

（3）如果P、Q是公式，则（P∧Q)、 （P∨Q)、（P→Q), （P Q),

（4）公式由且仅由有限次使用（1）（2）（3）而得。

命题公式是一个按照上述法则由命题变元、命题联结词和圆括号所组成的字符串。

4.设有一个由n个命题变元P1,P2, …,Pn所组成的公式，则此公式的真假由此n个命题变元所惟一确定：给n个命题变元(P1,P2, …,Pn)以一组确定的值后（它们由若干个T及F组成），则能得到相应命题公式的一个确定的值（T或F)。2