[科普中国]-等价命题

基本概念命题

命题的定义：一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题。但是原命题正确，它的逆命题未必正确。例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题。

互逆命题互逆命题的定义：如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题。如把其中一个称为原命题，那么另一个称为它的逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。

逆否命题逆否命题的定义：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个称为原命题，那么另一个就叫做它的否命题。

等价命题的引入原命题、逆命题、否命题和逆否命题四种命题有如下关系，如图1其所示：

（1）原命题与逆命题互逆；

（2）否命题与原命题互否；

（3）原命题与逆否命题相互逆否；

（4）逆命题与否命题相互逆否；

（5）逆命题与逆否命题互否；

（6）逆否命题与否命题互逆1。

这四种命题的真假关系如下表所示：

|| ||

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）。由此，可以引出等价命题的概念，从而有：互为逆否的两个命题是等价命题。

等价命题的简介等价命题，即同一意思不同说法，就是两个命题的条件本质上是相同的，结论在本质上也是相同的，等价的命题只有形式上的不同。 等价命题就是说两个命题可以相互证明。 即如果 A，B 两个命题等价，那么， 把 A 命题作为条件，可以证明 B命题；同时，把 B 命题作为条件，也可以证得 A 命题。

注意等价命题并不对要比较的两个命题的真伪性做讨论， 只是对两个命题的相互关系做讨论，即两个假命题也可以相互等价。例如：命题 A：3>5，命题 B：2