[科普中国]-古典概率

概述

概率依其计算方法不同，可分为古典概率、试验概率和主观概率。

人们最早研究概率是从掷硬币、掷骰子和摸球等游戏和赌博中开始的。这类游戏有两个共同特点：一是试验的样本空间（某一试验全部可能结果的各元素组成的集合）有限，如掷硬币有正反两种结果，掷骰子有6种结果等；二是试验中每个结果出现的可能性相同，如硬币和骰子是均匀的前提下，掷硬币出现正反的可能性各为1/2，掷骰子出出各种点数的可能性各为1/6，具有这两个特点的随机试验称为古典概型或等可能概型。计算古典概型概率的方法称为概率的古典定义或古典概率。1

简单理解：古典概率就是等可能概型，比如掷骰子。特点就是，随机变量的结果是有限的，每一种可能的概率是相等的。

定义关于古典概率是以这样的假设为基础的，即随机现象所能发生的事件是有限的、互不相容的，而且每个基本事件发生的可能性相等。例如,抛掷一枚平正的硬币，正面朝上与反面朝上是唯一可能出现的两个基本事件，且互不相容。如果我们把出现正面的事件记为E，出现事件E的概率记为p(E)，则：

P(E)=1/(1+1)=1/2

一般说来，果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：

P(A)=a/(a+b)2

基本特征1、可知性，可由演绎或外推法得知随机事件所有可能发生的结果及其发生的次数。

2、无需试验，即不必做统计试验即可计算各种可能发生结果概率。

3、准确性，即按古典概率方法计算的概率是没有误差的。

4，有限性。

5，等可能性。

6，试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果。

注意事项对毫无秩序的经营管理工作做出决策时，应用这种方法就会发生各种各样的问题。这主要表现在：

1、古典概率的假想世界是不存在的。对于那些不能肯定发生，但又有可能发生的事情，古典概率不予考虑，如硬币落地后恰恰站在它的棱上；一次课堂讨论概率时突然着了火等。这些事情都是极其罕见的，但并非不可能发生，古典概率对这些情况一概不予考虑。

2、古典概率还假定周围世界对事件的干扰是均等的。这就是说，虽然按照古典概率的定义，抛平正的硬币出现正面的概率等于0.5，但是谁敢打赌无论什么时候抛10次准有5次出现正面呢？在实际生活中无次序的、靠不住的因素是经常存在的，为使概率具有使用价值，必须用其他方法定义概率。

举例例如，同时掷两枚硬币，可能出现正正、反反、正反、反正四种可能的结果，每种可能出现概率1/4，如表1所示：

同时掷两枚硬币各种可能结果及概率

|| ||

样本空间古典概型的概率计算公式是

P(A)=事件A包含的基本事件数n/样本空间的基本事件总数m=n/m.
样本空间满足两个条件:
1)样本空间的基本事件总数是有限多个;
2)每个基本事件发生的概率都是等可能的,即为1/m.

解题步骤在实际问题中，某类事件发生的概率，比如在抛掷两枚质地均匀的硬币的实验中，关心出现事件“正面向上的硬币枚数小于或等于1”的概率．要用古典概型解决此类问题，应该分三步进行：3

1．确定基本事件；

2．验证所确定的基本事件是否满足古典概型的要求；

3．如果满足古典概型的条件就利用古典概率的计算公式计算所关心事件的概率：否则重新确定基本事件并回到第2步，或利用概率的加法公式计算所关心事件的概率．在上面的第2步中，确定各个基本事件发生的可能性是否相等时，也许还会用到其它古典概型的知识．另外，不可能通过频率近似于概率的思想来证明各个基本事件的概率相等，而只能通过实际问题背景所给的假设条件来证明各个基本事件的概率是否相等．