[科普中国]-范德华方程

简介

范德华方程（van der Waals equation）是范德瓦耳斯方程的另一种翻译，简称范氏方程，是荷兰物理学家范德瓦耳斯（van der Waals，又译“范德华”、“凡德瓦耳”）于1873年提出的一种实际气体状态方程。

方程形式范德瓦耳斯方程的具体形式：

式中

p为气体的压强

a'为度量分子间引力的唯象参数

b'为单个分子本身包含的体积

v为每个分子平均占有的空间大小（即气体的体积除以总分子数量）;

k为玻尔兹曼常数

T绝对温度

更常用的形式为：

(p+an^2/V^2)(V-nb)=nRT

在第二个方程里

V为总体积

n为摩尔数

a为度量分子间引力的参数

b为1摩尔分子本身包含的体积之和b=NAb',

R为普适气体常数

NA为阿伏加德罗常数.

下表列出了部分气体的a，b的值

|| ||

在上述方程中必须严格区分总体平均性质和单个分子的性质。譬如，第一个方程中的v是每个分子平均占有空间的大小（可以理解成分子平均“势力范围”的大小），而b'则为单个分子本身“包含”的体积（若为单原子分子如稀有气体，b'就是原子半径内包含的体积）。

简化形式在一般形式的范氏方程中，常数a和b 因气体/流体种类而异，但我们可以通过改变方程的形式，得到一种适用于所有气体/流体的普适形式。

按照下面的方式定义约减变量（亦称折合变量，就是把变量转换成其无量纲形式），其中下标R 表示约减变量，下标C 表示原变量的临界值：

pR=p/pC,

vR=v/vC,

Tr=T/Tc

式中pC=a/27b2，vC=3b，kTc=8a/27b

用约减变量代替原变量，范氏方程形式变为

（pR+3/vR^2)(vR-1/3)=(8/3)*TR

这就是范氏方程的不变形式，即这一形式不会因应用流体种类改变而改变。

上述方程的不变性质亦称对应态原理

适用范围范氏方程对气-液临界温度以上流体性质的描写优于理想气体方程。对温度稍低于临界温度的液体和低压气体也有较合理的描述。

但是，当描述对象处于状态参量空间(P,V,T)中气液相变区（即正在发生气液转变）时，对于固定的温度，气相的压强恒为所在温度下的饱和蒸气压，即不再随体积V（严格地说应该是单位质量气体占用的体积，即比容）变化而变化，所以这种情况下范氏方程不再适用。

具体应用在流体力学中，范氏方程可以作为可压缩流体（如液态高分子材料）的PVT状态方程。这种情况下，由于比容V变化不大，可将方程简化为：

(p+A)(V-b)=CT,

其中p为压强，V为比容，T为温度，A、B、C均为与对象相关的参数1。