[科普中国]-线性关系

一般定义

线性关系的显著特征是图像为过原点的直线(没有常数项的情况下，如：y=kx+jz,（k,j为常数，x,z为变量)；而当图像为不过原点的直线时，函数称为直线关系。

线性关系与直线关系是两不同的，经常被大家搞混淆。

首先每一项（常数项除外）的次数必须是一次的（这是最重要的）

如：x=y+z+c+v+b

那么就说他们（x与y,z,c,v,b都是变量）是线性关系，可以说成：x与y是线性关系，或y与z是线性关系等等，

如果出现平方，开方这些就肯定不是线性关系

如果每项的次数不是一次就不是线性关系：x=y*z（这里假定y,z是变量而不是常数），那么x与y,或x与z就不是线性关系，

常数对是否构成直线关系没影响（假定常数不为0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常数，y，z是变量，a是常数）那么x与y,z还是线性的，因为项：k*y是一次的，l*z这项也是一次的，常数项a没影响.

如：x=7*y+8*z是线性的，x=－y－2*z是线性的。x=2*y*z是非线性的（因为2yz这一项不是一次的），

从二维图像来讲（假定只有y跟x这两个变量），线性的方程一定是直线的，曲的不行，有转折的也不行。

向量的线性表示给定向量组A：α1，α2，…αn，伐以及向量b，若存在一组数k₁，k₂，…，kn，使得

则称向量b可由向量组A线性表示，也称向量b是向量组A的一个线性组合，k₁，k₂，…，kn称为这个线性组合的系数1．

向量b可由向量组A线性表示，也就是线性方程组

有解．

设有向量组A：α1，α2，…αn，和B：β1，β2，…，βn，若向量组B中的每一个向量都可由向量组A线性表示，则称向量组B可由向量组A线性表示；如果向量组A和向量组B能互相线性表示，则称这两个向量组等价，记作A≌B1．