[科普中国]-增量

定义

设f是从A到B的函数，A、B是某线性空间的子集，x₀∈A，对任意x∈A，称x-x₀为自变量在x₀处的增量，记为Δx，相应地，称f(x)-f(x₀)=f(x₀+Δx)-f(x₀)为f在x₀处的增量，记为Δf(x)或Δy(如果函数以y=f(x)表示)，增量这个词可理解成增加的量，但可以取负值或0。

常见函数模型函数类型关于增量，不同的函数有不同的增长特点，自变量变化同样的值对应的增量也是不同的，常见的几类函数模型有

1．一次函数模型： (k，b为常数，k≠0)；

2．反比例函数模型： (k，b为常数，k≠o)；

3．二次函数模型： (a，b，c为常数，a≠0)；

4．指数型函数模型： (a，b，c为常数，a≠0，b>0，b≠1；

5．对数型函数模型： (m，n，a为常数，m≠0，a>0，a≠1)；

6．幂函数模型： (a，b，n为常数，a≠0，n≠1)1。

幂函数、对数函数和指数函数的对比

在区间(0，+∞)上，尽管函数 ， 和 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上。随着x的增大， 的增长速度越来越快，会超过并远远大于 的增长速度，而 的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个 ，当 时，就有 。1