[科普中国]-事件域

基础知识

自然界中的有两类现象，确定性现象和随机现象。

确定性现象：在一定的条件下必然发生(或不发生)某种结果的现象。

例如：太阳从东方升起；水在标准大气压下加温到100℃沸腾。

随机现象：在基本条件不变的条件下，一系列试验(或观察)常会得到不同的结果。

例如：掷一枚硬币，正面朝上或反面朝上；一天内进入某超市的顾客数。

随机现象的统计规律性： 随机现象的各种结果会表现出一定的规律性，这种规律性称之为统计规律性。

随机事件的特征是具有现象的不确定性，但是我们可以通过重复观测，从不确定现象中寻找、观察特定事件发生的规律，为此需要让某一随机现象重复发生（不一定是人为控制的）并记录观测结果，称之为随机试验

随机试验的三个特征：①可以在相同条件下重复进行；②事先知道可能出现的结果；③进行试验前并不知道哪个试验结果会发生。

样本点：随机试验的每一个可能结果。

样本空间：虽然随机事件的结果是不确定的，但结果的范围必须是已知的，可以描述的。把随机试验的每一种可能出现的（不能再分割的）结果称为随即试验的样本点或者基本事件，所有可能结果的集合，也就是样本点的总和称为随机试验的样本空间。样本空间分为三类：离散样本空间、连续样本空间、混合型1。

定义事件域的元素应该包括样本空间和空集；其次应该保证事件经过并、交、差、对立各种运算后仍然是事件，即其对集合的运算有封闭性。（交的运算可以通过并与对立来实现；差的运算可通过对立与交来实现）。

设Ω为样本空间，F 是由Ω的子集组成的集合类，若F满足以下三点：

1. ；2.若 ，则 ；3.若 ，n=1,2...，则 。

则称 F 为波雷尔**（****Borel**事件域），或 事件域或 代数。波雷尔事件域中每一个样本空间的子集称为一个事件。（ Ω，F ）为可测空间2。

基本类型1.样本空间包含可列（可数）的元素，从而事件域包含可列个事件，生成的概率是离散型概率；

2.样本空间包含不可数的元素，从而事件域包含不可数的事件，生成的概率是连续型概率3。

相关内容样本空间Ω与事件域F是抽象的、理论上是存在的；

事件域 F是集类，随机事件是集合且是 F中的元素；

事件必是样本空间的子集，但样本空间的子集并非是事件；

必然事件与不可能事件也称为随机事件；

事件发生是指当且仅当出现了该事件所含的某一基本事件2。

例子分析例1.掷一枚硬币。

分析：出现“正面”、“反面”都是基本事件。这两个基本事件构成一个样本空间。在例1中共有两个样本点：“正面”，“反面”。作F={正面或反面，正面，反面，空集}，它构成一个波雷尔事件域，其中每一个元素都是一个事件。需要说明，F表达式中的花括号。是指事件的集合。

例2.掷一颗骰子。

分析：出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”都是基本事件。这六个基本事件构成一个样本空间。在例2中共有六个样本点，记 为出现“i点”的样本点，i=1,2,3,4,5,6。作F={ ... ，( )， ... ， ， ... ， ... ， ... ， 它构成一个波雷尔事件域。这里每一对小括号表示它所包含的样本点的集合。3