[科普中国]-加权平均值

概念语言描述

加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。

加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。

因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。

数学概念（1）如概述图所示，若n个数 的权分别是 ，那么 叫做这n个数的加权平均值。

（2）其他方式

此外，加权平均值也可用下图表示，其中 表示权数。

理解方法：将原式看作 即可。

示例权重已知假设以下是小明某科的考试成绩：

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学校规定的学科综合成绩的计算方式是：

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（注：在这里，每个成绩所占的比重叫做权重）

那么，加权平均值（综合成绩）

权重未知（隐含）现有以下两只股票：

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（注：在这里，股票占总股数的比重叫做权重）

那么，加权平均值（所有拥有股票的平均价格）

意义权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价。

下面通过两个示例加以说明。

（1）计算考试成绩时的加权平均数

使用“示例—权重已知”中的数据，我们对比两位学生的考试成绩

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通过计算，我们可以获知：

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也就是说，由于小明在权重较大（重要程度较大）的考试中考得了高分，尽管他与小刚通过算术平均值获得的综合成绩相同，但是他的综合成绩会比小刚高。

（2）工作事务决定中的加权平均数

假设有一件事情，你给它打60分，你的老板给它打100分，但因为老板说的话分量比你重，所以通过不同权重的配比，将得到事务决定不同的结果。

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很明显，随着老板打分权重的增加，最终得分将向你的老板那里倾斜，也就是说，老板打分权重越大，他对事务所拥有的决定权越大。

应用加权平均数中的“权”的表现形式有多种，且由于。权”的变化，其结果就会大相径庭，他的这一特殊性，越来越受到人们的重视，应用也越来越广泛。

在期货中的应用一方面，若期货价格高于加权平均数时，后者在缓步上移或急速上移，即启示：市况将易升难跌或持续向好。相反。若于期价格低于加权平均数时，后者在缓步下移或急速下移，即启示：市况将易跌难升或持续向淡。

另一方面，若于期货价格高于加权平均效时，后者在窄幅横行或正在下移。即启示：市况将升势放缓或掉头回跌。相反，若于期货价格低于加权平均数时，后者在窄幅横行或正在上移，即启示：市况将跌势放缓或掉头回升。其中道理，为期货价格因升势或跌势得不到加权平均数的相同移动方向的支持，再升空闯或再跌空间会变得有限。须知加权平均数会对期货价格产生拉力，阻止其升幅或跌幅扩大。

因此。我们同时亦应留意期货价格与加权平均数同的差距变化，观察差距过窄或过阔时的入市和离市机会。若市况依然处于升浪或跌浪中，差距过窄的现象可提供顺势人市造好或造淡的良机。另一方面．即使市况依然处于升浪或跌浪中，差距过阔的现象可提供逆势人市小注造淡或造好的良机。最后，大家切记不要只因期货价格的累积升幅或累积跌幅巨大，而于没有同时计算加权平均数的上移幅度或下移幅度的情况下，贸然逆势入市造淡或造好。

在市政预算中的应用在市政工程量的计算中，经常遇到子目类型一样，但数量不同的数字。如果一一计算工程量。一一列出定额子目。不仅费工费时而且容易出错。若是投标更是时间所不允许的。工程投标关系到施工企业的生死存亡。因此如何在短暂的投标时间内高速高效准确无误地计算工程量，如何变革过去多年的工程量计算思路，探索出一套适应招投标要求的工程量计算方法，是摆在每一位市政工程造价人员面前的重要课题。因此加权平均法在工程量计算中发挥的作用也日益重要。为提高工作效率、节约投标时间、提高中标率，利用加权平均法的概念设计了其市政预算中的应用1。

总之，在日常生活中，我们经常遇到计算如权平均数的事例。如：大学生就业应聘时会根据他的专业知识、工作经验、仪表形象按一定权重来计算他的成绩，这就用到加权平均数。加权平均数反映了一组数据中的各个数据重要程度对整体集中趋势的影响。加权平均数中的。权”有着明确的意义——它表示某个数据在一组数据中的重要程度，因此必须结合具体事例研究加权平均效。了解加权平均数的大小不仅与一组数据中的每个数据有关，而且还受到每个数据权重大小的影响。权重越大。对平均效大小的影响就越大。反之就越小。

加权平均的产生是人类一个重大突破，它将在生活实践中发挥重要的作用，必将产生很大的影响，使无法诠释公平的事件趋向于合理化。符合科学发展观。