[科普中国]-相似图形

简介定义

对应角相等，对应边成比例的两个图形就叫相似图形，如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）

判定如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似（两个条件一个也不能缺)。

相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。1

主要性质1、对应内角相等；

2、两个图形对应边成比例（如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正n边形都相似；长方形是长和高对应成比例）；

3、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

相似三角形定理判定定理1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，（简叙为：两角对应相等两三角形相似)。

2、如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)

3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)

4、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

5、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

性质定理1、相似三角形的对应角相等。

2、相似三角形的对应边成比例。

3、相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

4、相似三角形的周长比等于相似比。

5、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

基本法则1、 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比 ，或写成 。分别叫做这个线段比的前项后项。

2、 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

3.、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。

4、 如果 ，那么 . 如果 (a,b,c,d都不等于0)，那么 。

5.、如果 ，那么 ；那么 ；那么 。

6、如果 ，那么 。

7 、如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点， 叫做黄金比。

8、 长与宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。

9、 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

10、2相似多边形定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形;相似多边形的对应边的比叫做相似比。

11、三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上。

12、三角形相似的条件：

① 两角对应相等的两个三角形相似。

② 三边对应成比例的两个三角形相似。

③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。

13.相似多边形的性质：

① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。

③相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

④反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

14、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做3位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

15、位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方

对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

16、相似具有方向性与传递性。

17、位似是特殊的相似。