[科普中国]-概率纸

简述

数理统计是可以用来解决许多实际问题的一种数学方法，它在工农业生产、国防建设和科学研究中有着广泛的应用。但是，用数理统计方法解决问题总是需要一定的计算量；在野外、生产现场、实验室、地头等缺乏计算工具的场合，或者计算量太大的情况下则需要有一些简化计算的方法。概率纸就是这种需要的产物。

概率纸是一种特殊刻度的坐标纸，它可以检验数据的分布类型，进行参数估计、假设检验、制定抽样方案等许多数理统计问题；而且解决问题的步骤简单，一般不需计算或只要少量的计算。用概率纸解决问题既然是一种图算法，就未免带有作图误差，对有些问题来说精度可能有所降低。尽管有这些缺点，但由于用它解决问题方便、迅速，概率纸很受实际使用单位的欢迎。

概率纸的种类很多，用得最多的四种是：正态概率纸、对数正态概率纸、统计分析纸(又称二项概率纸)和威布尔概率纸。2

正态概率纸正态概率纸是一张特殊刻度的坐标纸，使得对于任何正态分布，将(x，F(x))在该坐标纸上点图，则成一条直线。正态分布不同，相应的直线也不同。任何正态分布，通过一个线性变换都可化为标准正态分布。正态概率纸就是通过标准正态分布来构造的，下面就介绍它的构造方法。

正态概率纸的横轴是均匀刻度，表示x；纵轴是不均匀刻度，表示F(x)。纵轴刻度是这样来决定的，先画一根均匀刻度的尺，a尺；然后在（0,1）中取若干有代表的点，求对应他们的标准正态的α分位点。然后对应于a尺作b尺。用这种方法做得的b尺就是正态概率纸的纵轴刻度。

正态概率纸的纵轴刻度，下面达不到0，上面达不到100，这是正态分布在-∞到+∞连续分布的缘故，所以常用的正态概率纸纵轴刻度从0.01到99．99。

正态概率纸的用处很多，最基本的用处是查正态分布函数；检验分布的正态性和估计正态分布的参数μ和σ。2

二项概率纸用一般数理统计方法对计数值进行精确的检定或推断，要经过必要的计算，工作量较大，在生产现场不便采用。服从二项式分布的质量特性计数值，经反正弦变换后，近似正态分布。根据这一原理，可以利用二项式分布概率纸对计数值进行检定或推断。3

二项式分布概率纸，简称二项式概率纸，亦称统计分析纸。二项式分布概率纸是一种水平轴及垂直轴均为平方根值标度的绘图纸。在水平轴上取样本中的允收单位数，在垂直轴上取不良品数，则有关群体不良率的假说的检定等手续，可易于进行。这种标度绘图纸和统计方法结合，对质量控制的表示简明扼要，突出问题。

威布尔概率纸无论是在国内和国外，在处理故障、寿命数据时，比较适用的是威布尔概率纸。例如，在研究机械部件和金属材料的疲劳寿命、棉花纤维强度、尼龙等纱线的疲劳寿命、药品的有效期、干电池的漏电失效、各种电子元器件的寿命等问题时，都采用威布尔分布。这种分布之所以逐步得到了广泛应用，是因为它来自实践，又被实践所证实。

这种分布的数值分析方法都比较复杂，不易掌握，往往需要复杂的计算工具。在许多情况下，使用威布尔概率纸已满足要求，而且方便、直观。但是，它的精度有限，特别是所得到的结果因人而异。即便如此，它仍然是被广泛使用的简便方法。2

对数正态概率纸对数正态概率纸是横轴用自然对数刻度，纵轴用累积正态概率刻度。遵从对数正态分布的观测值在对数正态概率纸上作图是一条直线。据此可推断总体是否遵从对数正态分布并估计对数正态分布的均值和方差。4

与正态概率纸的不同之处只是其横坐标是对数坐标，横坐标轴的刻度不再是均匀的。在实际中，对数正态概率纸常用于处理寿命试验数据。