[科普中国]-转移矩阵

简介

转移矩阵：矩阵各元素都是非负的，并且各行元素之和等于1，各元素用概率表示，在一定条件下是互相转移的，故称为转移概率矩阵。如用于市场决策时，矩阵中的元素是市场或顾客的保留、获得或失去的概率。P^(k)表示k步转移矩阵。

特征转移矩阵有以下特征：

①,0≤≤1

②，即矩阵中每一行转移概率之和等于1。

分析所谓矩阵，是指许多个数组成的一个数表。每个数称为矩阵的元素。矩阵的表示方法是用括号将矩阵中的元素括起来，以表示它是一个整体。

矩阵中的行数与列数可以相等，也可以不等。当它们相等时，矩阵就是一个方阵。由转移概率组成的矩阵就是转移概率矩阵。也就是说构成转移概率矩阵的元素是一个个的转移概率1。

举例例如对应于一个天气预报的问题，若天气状态转移概率表如下：

（其中列表示今天的状态，行表示明天的状态。注意每一列之和为1，因为已假设明天仅这三种状态。）

|| ||

写作矩阵形式为图所示。

其中转移矩阵A的每一个元素都表示从今天的一种状态到明天的一种状态的概率，例如，第2行第3列的值为1/2，这表示今天下雨而明天转阴的概率是1/2。