[科普中国]-平均值法

定义

设有一组数据为 ，则这 个数的算术平均数：

在求解具体问题的时候，利用平均值能够更方便地解决问题。利用平均值来求解问题的方法被称为平均值法，它是多变的，因具体问题而异的。

数学上解方程例. 解方程： 1

解：

设 ，则

从而， ，代入原方程中，得，

化简，得，

解之，得， （舍去），或

将 代入 中，得，

求值例. 求 1

解：

1983、1980和1977的平均数是1980，设

原式=

=

=

=

将 代入 中，

原式=3914451

因式分解例. 把 分解因式1

解：

设

则原式=

=

=

=

证明等式例. 若实数a,b,c 满足 ，求证 1

解：

由于所有括号内式子的平均值是 ，设 代入上式，

=

=

即

所以

所以

化学上对于二组分的混合物(多组分混合物也可划分为二组分混合物)，若混合物的平均质量(或原子量、式量)为 ，一组分的质量(或原子量、式量)为 ，另一组分的量为 ，则 。2

例. 有30g由两种金属组成的混合物，与足量的稀 反应后生成了2g ，这两种金属可能是( )

A、 Cu ,Fe

B、 Mg,Fe

C、 Zn,Fe

D、 Al,Fe

答案：选择B

解析：生成2g 时需纯净的Zn、Fe、Mg、Al 的质量分别是65g、56g、24g和18g，即生成等质量时所需金属的质量比为：金属的质量/金属的化台价之比，即 。比值越大，产生的能力越弱(铜不与稀 反应)。因生成2g 时需两种金属共30g，故根据平均值的思想知，需纯净的金属中一个比30大，一个比30小，B选项符合题意3