[科普中国]-生灭过程

定义

生灭过程，是一种特殊的离散状态的连续时间马尔可夫过程，或被称为连续时间马尔可夫链。生灭过程的特殊性在于状态为有限个或可数个，并且系统的状态变化一定是在相邻的状态之间进行的。生灭过程的极限解或稳态解有很简单的形式。1

设{N（t）}，t≥0}为一个随机过程。若N（t）的概率分布具有以下性质；

（1）假设N（t）=n，则从时刻t起到下一个顾客到达时刻止的时间服从参数λn的负指数分布，n=0,1,2,…

（2）假设N（t）=n，则从时刻t起到下一个顾客离去时刻止的时间服从参数μn的负指数分布，n=0,1,2,…

（3）同一时刻时只有一个顾客到达或离开。

则称{N（t）t≥0}为一个生灭过程。

分类示例生灭过程是每一次状态转移都发生在相邻状态之间的齐次马氏链，生灭过程有离散时间的也有连续时间的，以连续时间的生灭过程为例：2

状态的变化只可能有三种情况：加1，减1，不变行和为0。

主对角线及其上下两条平行斜线上有非零元素，其它所有元素均为0

若是有限个状态，则最后一个状态m，只能“灭”不能“生”。

相关图书《生灭过程与马尔可夫链》，作者是王梓坤先生，“文革”后出版。

本书叙述生灭过程与马尔可夫链的基本理论并介绍近年来的一些研究进展第一章概述随机过程的一般概念：第二章至第四章讲述马尔可夫链；第五、六章研究生灭过程的基本理论和构造，主要是用概率方法；第七、八章研究生灭过程和双边生灭过程构造论，主要是用分析的方法。同时还讨论了用两种方法所得结论之间的联系。后五章基本上是我国概率论工作者，特别是作者自己的研究成果。 本书可供相关科学技术工作者及高等院校理工科师生阅读参考。3