[科普中国]-基本运算

关系的基本运算

关系的基本运算有两类：一类是传统的集合运算（并、差、交等），另一类是专门的关系运算（选择、投影、联接等），有些查询需要几个基本运算的组合，要经过若干步骤才能完成。

传统的集合运算1、并（UNION）设有两个关系R和S，它们具有相同的结构。R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，运算符为∪1。记为T=R∪S。

2、差（DIFFERENCE）R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合，运算符为－1。记为T=R－S。

3、交（INTERSCTION）R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，运算符为∩1。记为T=R∩S。R∩S=R－（R－S）。

选择运算从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取。这种运算是从水平方向抽取元组。在FOXPRO中的短语FOR和WHILE均相当于选择运算。

如：LISTFOR出版单位='高等教育出版社'AND单价货号=货号AND库存量>=A->定购量

设关系R和S分别有m和n个元组，则R与S的连接过程要访问m×n个元组。由此可见，涉及到连接的查询应当考虑优化，以便提高查询效率。

2、自然连接是去掉重复属性的等值连接。它属于连接运算的一个特例，是最常用的连接运算，在关系运算中起着重要作用。

如果需要两个以上的关系进行连接，应当两两进行。利用关系的这三种专门运算可以方便地构造新的关系。

外关键字如果一个关系中的属性或属性组并非该关系的关键字，但它们是另外一个关系的关键字，则称为该关系的外关键字。

综上所述，关系数据库系统有如下特点：

（1）数据库中的全部数据及其相互联系都被组织成关系，即二维表的形式。

（2）关系数据库系统提供一种完备的高级关系运算，支持对数据库的各种操作。

（3）关系模型有严格的数学理论，使数据库的研究建立在比较坚实的数学基础上。

栈的定义及基本运算栈和队列是两种特殊的线性表，它们的逻辑结构和线性表相同，只是其运算规则较线性表有更多的限制，故又称它们为运算受限的线性表2。栈和队列被广泛应用于各种程序设计中。

栈的定义栈（Stack）是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。

(1)通常称插入、删除的这一端为栈顶（Top），另一端称为栈底（Bottom）。

(2)当表中没有元素时称为空栈。

(3)栈为后进先出（LastInFirstOut）的线性表，简称为LIFO表。

栈的修改是按后进先出的原则进行。每次删除（退栈）的总是当前栈中"最新"的元素，即最后插入（进栈）的元素，而最先插入的是被放在栈的底部，要到最后才能删除

【示例】元素是以a1，a2，…，an的顺序进栈，退栈的次序却是an，an-1，…，a1。

栈的基本运算（1）InitStack（S）

构造一个空栈S。

（2）StackEmpty（S）

判栈空。若S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。

（3）StackFull（S）

判栈满。若S为满栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。

注意：

该运算只适用于栈的顺序存储结构。

（4）Push（S，x）

进栈。若栈S不满，则将元素x插入S的栈顶。

（5）Pop（S）

退栈。若栈S非空，则将S的栈顶元素删去，并返回该元素。

（6）StackTop（S）

取栈顶元素。若栈S非空，则返回栈顶元素，但不改变栈的状态。

顺序栈

栈的顺序存储结构简称为顺序栈,它是运算受限的顺序表。

1、顺序栈的类型定义

#defineStackSize100//假定预分配的栈空间最多为100个元素

typedefcharDataType;//假定栈元素的数据类型为字符

typedefstruct{

DataTypedata[StackSize];

inttop;

}SeqStack;

注意：

①顺序栈中元素用向量存放

②栈底位置是固定不变的，可设置在向量两端的任意一个端点

③栈顶位置是随着进栈和退栈操作而变化的，用一个整型量top（通常称top为栈顶指针）来指示当前栈顶位置

2、顺序栈的基本操作

前提条件：

设S是SeqStack类型的指针变量。若栈底位置在向量的低端，即S->data[0]是栈底元素。

（1）进栈操作

进栈时，需要将S->top加1

注意：

①S->top==StackSize-1表示栈满

②"上溢"现象--当栈满时，再做进栈运算产生空间溢出的现象2。

上溢是一种出错状态，应设法避免。

（2）退栈操作

退栈时，需将S->top减1

注意：

①S->toptop=-1;

}

（2）判栈空

intStackEmpty（SeqStack*S）

{

returnS->top==-1;

}

（3）判栈满

intStackFull（SeqStack*SS）

{

returnS->top==StackSize-1;

}

（4）进栈

voidPush（S，x）

{

if(StackFull(S))

Error("Stackoverflow");//上溢，退出运行

S->data[++S->top]=x;//栈顶指针加1后将x入栈

}

（5）退栈

DataTypePop（S）

{

if(StackEmpty(S))

Error("Stackunderflow");//下溢，退出运行

returnS->data[S->top--];//栈顶元素返回后将栈顶指针减1

}

（6）取栈顶元素

DataTypeStackTop（S）

{

if(StackEmpty(S))

Error("Stackisempty");

returnS->data[S->top];

}

4、两个栈共享同一存储空间

当程序中同时使用两个栈时，可以将两个栈的栈底设在向量空间的两端，让两个栈各自向中间延伸。当一个栈里的元素较多，超过向量空间的一半时，只要另一个栈的元素不多，那么前者就可以占用后者的部分存储空间。

只有当整个向量空间被两个栈占满（即两个栈顶相遇）时，才会发生上溢。因此，两个栈共享一个长度为m的向量空间和两个栈分别占用两个长度为└m/2┘和┌m/2┐的向量空间比较，前者发生上溢的概率比后者要小得多。

链栈

栈的链式存储结构称为链栈3。

1、链栈的类型定义

链栈是没有附加头结点的运算2受限的单链表。栈顶指针就是链表的头指针。

链栈的类型说明如下：

typedefstructstacknode{

DataTypedata

structstacknode*next

}StackNode;

typedefstruct{

StackNode*top;//栈顶指针

}LinkStack;

注意：

①LinkStack结构类型的定义是为了方便在函数体中修改top指针本身

②若要记录栈中元素个数，可将元素个数属性放在LinkStack类型中定义。

2、链栈的基本运算

（1）置栈空

VoidInitStack(LinkStack*S)

{

S->top=NULL;

}

（2）判栈空

intStackEmpty(LinkStack*S)

{

returnS->top==NULL;

}

（3）进栈

voidPush(LinkStack*S,DataTypex)

{//将元素x插入链栈头部

StackNode*p=(StackNode*)malloc(sizeof(StackNode));

p->data=x;

p->next=S->top;//将新结点*p插入链栈头部

S->top=p;

}

（4）退栈

DataTypePop(LinkStack*S)

{

DataTypex;

StackNode*p=S->top;//保存栈顶指针

if(StackEmpty(S))

Error("Stackunderflow.");//下溢

x=p->data;//保存栈顶结点数据

S->top=p->next;//将栈顶结点从链上摘下

free(p);

returnx;

}

（5）取栈顶元素

DataTypeStackTop(LinkStack*S)

{

if(StackEmpty(S))

Error("Stackisempty.")

returnS->top->data;

}

注意：

链栈中的结点是动态分配的，所以可以不考虑上溢，无须定义StackFull运算3。

数据结构之定长顺序串的基本运算串定位在下一小节讨论，设串结束用'\0'来标识3。

串联接把两个串s1和s2首尾连接成一个新串s，即：sMAXSIZE-1)return0;/*s长度不够*/

j=0;

while(s1[j]!=’\0’){s=s1[j];i++;j++;}

j=0;

while(s2[j]!=’\0’){s=s2[j];i++;j++;}

s=’\0’;return1;

}

求字串intStrSub(char*t,char*s,inti,intlen)

/*用t返回串s中第个i字符开始的长度为len的子串1≤i≤串长*/

{intslen;

slen=StrLength(s);

if(islen||lenslen-i+1)

{printf("参数不对");return0;}

for(j=0;j

t[j]=s[i+j-1];

t[j]=’\0’;

return1;

}

串比较intStrComp(char*s1,char*s2)

{inti=0;

while(s1

==s2&&s1!=’\0’)i++;

return(s1-s2);

}