[科普中国]-上极限

定义

对一序列 ，令

（二者必定存在，且 ）分别称为当n→∞时，x𝗇的上极限与下极限。关于其他极限过程的上、下极限可类似定义。1

数列上极限给定无穷数列 ，它的一切收敛子数列的极限值的上确界值，称为该无穷序列的上极限。

或定义为 。因为 是递减的，所以讨论其极限值是有意义的。

集合上极限给定无穷集合列 ， 称为无穷集合列的上极限集，含义为属于无穷个 的元素组成的集合。2

运算性质在同一极限过程中下列式子成立：

若u存在，则上面的不等式成为等式。

比较性质若 ，则

若 ，a，b是常数，则

与极限的关系lim u存在，则

lim u=l，则