[科普中国]-双曲面

定义

双曲线绕其对称轴旋转而生成的曲面即为双曲面。在数学里，双曲面是一种二次曲面。采用直角坐标。

基本元素主轴

实长轴2a

实短轴2b

虚轴2c

中心O(0,0,0)

主平面及其方程：

Oxy平面 z=0

Oyz平面 x=0

Ozx平面 y=0

1

图像单叶双曲面

双叶双曲面

联系：双曲线的实轴包含了双曲线的两个焦点，而虚轴则是两个焦点的中分线。绕着实轴，旋转此双曲线，可以得到旋转双叶双曲面。绕着虚轴，旋转此双曲线，可以得到旋转单叶双曲面。

特征平行于z轴的平面与双曲面的交线都是双曲线（对于单叶双曲面，可能是一对相交的直线）。

平行于Oxy平面的平面与双曲面的交线都是椭圆。

单叶双曲面上有两族母直线，它们的方程是

（ ν为参数）

与

（ μ为参数）1

应用在现实中，许多发电厂的冷却塔结构是单叶双曲面形状。由于单叶双曲面是一种双重直纹曲面(ruled surface) ，它可以用直的钢梁建造。这样，会减少风的阻力．同时，也可以用最少的材料来维持结构的完整。