[科普中国]-阿基米德群牛问题-

公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论著《群牛问题》中记载了本问题。该问题在1880年由阿姆托尔提供了一种解答，该解答需要求解二元二次方程t2-d*u2=1，因d的值达400多万亿，所以完全问题的最小解中牛的总数是一个超过20万位的数，可见阿基米德当时未必解出过这个问题，且它的结果也与实际不符。历史上对这个问题的研究丰富了初等数论的内容。

问题的来历公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论著《群牛问题》中记载了本问题。原文用诗句写成：

朋友，如果你自认为还有几分聪明，

请来准确无误地算一算太阳神的牛群，

它们聚集在西西里岛，

分成四群悠闲地品尝青草。

第一群象乳汁一般白洁，

第二群闪耀着乌黑的光泽。

第三群棕黄，

第四群毛色花俏，

每群牛有公有母、有多有少。

先告诉你各群的公牛比例：

白牛数等于棕牛数再加上黑牛数的三分之一又二分之一。

此外，黑牛数为花牛数的四分之一加五分之一，再加上全部棕公牛。

朋友，你还必须牢记花牛数是白牛的六分之一又七分之一，

再搭上全部的棕色公牛。

但是，各群的母牛都有不同的比例：

白色的母牛数等于全部黑色公母牛的三分之一又四分之一。

而黑母牛又是全部花牛的四分之一加上五分之一，

请注意，母牛公牛都要算进去。

同样的，花母牛的数字是全部棕牛的五分之一加六分之一。

最后，棕色母牛与全部白牛的六分之一加七分之一相一致。

朋友，若你能确切地告诉我这些公牛母牛膘肥体壮、毛色各异，

一共有多少聚集在那里，

你就不愧为精通算计。

但你还称不上聪明无比，

除非你能回答如下的问题：

把所有的黑白公牛齐集一起，

恰排成正方形，整整齐齐。

辽阔的西西里岛草地，

还有不少公牛在聚集。

当棕色的公牛与花公牛走到一起，

排成一个三角形状。

棕色公牛、花公牛头头在场，

其他的牛没有一头敢往里闯。

朋友，你若能够根据上述条件，

准确说出各种牛的数量，

那你就是胜利者，

你的声誉将如日月永放光芒。

题目: 西西里岛的草地上，太阳神的牛群中有公牛也有母牛，公牛母牛都是白、黑、花、棕4种毛色；白色公牛多于棕色公牛，多出的头数是黑色公牛的 12+13 ；黑色公牛多于棕色公牛，多出的头数是花公牛的 14+15 ；花公牛多于棕色公牛，多出的头数是白色公牛的 16+17 ；白色母牛是黑牛的 13+14 ；黑色母牛是花牛的 14+15 ；花母牛是棕色牛的 15+16 ；棕色母牛是白色牛的 16+17 .问各色公牛与母牛有多少头？

问题的深意阿基米德的论文向来是以命题的形式来表达的，而这篇的体例不同，它是用诗句写成的。标题是给埃拉托塞尼的信。胡尔奇(Hultsch)曾猜想这是阿基米德“显本领(tour de force)”之作，以此向亚历山大的学者们(特别是阿波罗尼奥斯)挑战。但它的真实性颇值得怀疑，因为“群牛问题”大概很早以前就已存在，阿基米德只是重新研究而已，诗句也未必出自他的手1。

问题的叙述诗的大意是：西西里岛草原上有一大群牛，公牛和母牛各有4种颜色。设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数， w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。

要求有

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