[科普中国]-分母有理化

定义

分母有理化，简称有理化，指的是将该原为无理数的分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。有理化后通常方便运算，有理化的过程可能会影响分子，但分子及分母的比例不变。

单项式应用一般根号运算：

二项式应用平方差公式：

应用立方和、立方差公式：

多项式逐项有理化

辗转相除法设 有理化

待定系数法 ，求

设

常规方法下面介绍两种分母有理化的常规方法，基本思路是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号1。

分母是一个单项式例如二次根式 ，下面将之分母有理化：

分子分母同时乘以√2,分母变为2，分子变为2√2，约分后，分数值为√2。在这里我们想办法把√2化为有理数，只要变为它的平方即可。

分母是一个多项式再举一个分母是多项式的例子，如 ，下面将之分母有理化：

思路仍然是将分子分母同乘相同数。这里使用平方差公式,同时乘上√2+1，分子变为2√2+2，分数值为2√2+2，再约分即可。也就是说，为了有理化多项式的分母，原来分母是减号，我们乘上一个数字相同但用加号连接的式子，再用平方差公式。

此方法可应用到根式大小比较中去。

特殊方法下面有一些特殊的方法供参考！

分解约简法将 分母有理化：

这里我们将分母分解因式后提取出来，这样避免采用平方差公式分解。这种方法较适用于分子分母含有公因式时。

配方约简法将 分母有理化：

这里我们将分子化成平方式，然后利用完全平方公式配方，再和分母约分，这样避免采用平方差公式分解2。

注意事项下面举一个含参数的二次根式：

将 分母有理化：

在这里我们将分子用平方差公式分解因式，然后分解！注意在这里我们不能将分母乘以 ，因为 有可能等于0，若分情况讨论又比较麻烦，此时我们就应该注意分子和分母的结构关系3！

拓展有理化因式例如：

将分子、分母同时乘以分母的有理化因式。

有理化因式举例如√a的有理化因式是正负√a，√a+√b的有理化因式是

√a-√b或√b-√a.