[科普中国]-方程组

定义

方程组**，又称联立方程**（simultaneous equations），是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的组合。未知数的值称为方程组的“根(solutions)”，求方程组根的过程称为“解方程组”。一般在方程式的左边加大括号标注1。

一般在初中阶段开始学习二元一次方程组或三元一次方程组。

两个或两个以上的方程的组合叫做方程组。

解方程组的总体思想是消元，其中包括加减消元法和代入消元法。

解方程组的方法解方程组的方法大致上有画图法、矩阵法、代入法、消元法等等2。

1.代入法如要解决以下方程组︰ ，代入法求解过程是︰

然后把 代入到其中一条方程式里︰。

所以它的解为：。

2.画图法画图法就是把两条方程式画在图上，两线的交叉点就是解了。 如要解决以下方程组︰

首先要把要把它们画在图上︰

绿色为 ，红色为。

两线的交叉点就是它们的解了：。

3.消元法如要以消元法解决以下方程组︰。

把两个方程式等号左右两边分别相减︰上式-下式得，,

然后把 代入到其中一条方程式里︰

得出：。

例题例. 4筐苹果和3筐梨共重310千克，3筐苹果和5筐梨共重370千克，苹果、梨每筐分别重多少千克？

分析与解答：设苹果每筐 千克，梨每筐 千克。根据4筐苹果和3筐梨共重310千克，列出方程 ；再根据3筐苹果和5筐梨共重370千克列出方程

①

②

①式两边都乘以3，得 ③

②式两边都乘以4，得 ④

用④式减去③式，得

答：苹果每筐重40千克，梨每筐重50千克。

此题为二元一次方程组，深化后可用三元一次方程组或更多。