[科普中国]-分数方程

定义

定义：含有分数的方程叫分数方程。1

解题步骤方法一①看——看等号两边是否可以直接计算；

②变——如果两边不可以直接计算，就运用和差积商的公式对方程进行变形；

③通——对可以相加减的项进行通分；

④除——两边同时除以一个不为零的数；2

注意：⑴都含有未知数的项才能相加减，或者都不含有未知数的项才能相加减；

⑵除以一个数等于乘以这个数的倒数；

方法二1、去括号（没有括号时，先算乘、除，再算加、减）。

2、去分母。

3、 移项。

4、合并同类项。

5、系数化为1。1

具体过程1、去括号（先去小括号，再去大括号）注意乘法分配律的应用

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c；

减法的性质：a－b－c=a－(b+c)；

除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)；

（注意：去括号时，括号前面是减号的，去掉括号，括号里的每一项要变号，也就是括号里的加号要变减号，减号要变成加号。这是运用了减法的性质）

例如：30x-10(10-x)=100。

解：30x-(10×10-10×x)=100——（乘法分配律）

30x-(100-10x)=100

30x-100+10x=100——（去括号，括号前是减号，去掉括号，括号里的每一项要变号，加号变减号，减号变加号）

40x-100=100——（合并同类项）

40x=100+100——（移项，变号）

40x=200——（合并同类项）

X=5——（系数化为1）

2、去分母：找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公倍数（去分母的目的是，把分数方程化成整数方程）

3、移项：“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减号，减号变加号。（移项的目的是，把未知项移到和自然数分别放在等式的两边）

（加号一边省略不写例：2X-3=11 其中2X前面的加号就省略了，3前面是减号，移到等式右边要变成加号）

例如：4x-10=10。

解：4x=10+10——（-10从等式左边移到等式右边变成+10）

4x=20

X=20÷4

X=5

4、合并同类项：含有未知数的各个项相加减，自然数相加减

（也可以先把等式两边能够计算的先算出来，再移项）

例如：6X + 7 + 5X = 18。

解：11X + 7 = 18 ——（先把含有未知数的量相加减）

11X = 18- 7 ——（把+7移到等式右边变成 -7）

11 X = 11

X = 1 ——（系数化为1）

5、系数化为1：（也就是解出未知数的值）

举例分数方程你看上去好像很难，其实你找对方法就会觉得很简单。

我们来做几道分数方程：

电子管厂两个车间共生产电子管2170，其中甲车间生产数量的2/5比乙车间的1/5还多616个，这个月甲车间生产电子管多少个？

答：我们考虑甲车间的2/5与乙车间的2/5的和是 2170*2/5=868。
这样用乙车间的1/5还多616，替代甲车间的2/5就是 乙车间的3/5再多616是868，所以乙车间是 (868-616)/(1/5+2/5)=420，那么甲车间就是2170-420=1750。

2。两个同学共有书12本，甲比乙的3/4还少2本，乙有多少本？

把甲加上2本，就是乙的3/4了，所以 乙的本数是 (12+2)/(1+3/4)=8本。

你觉得简单吗？