[科普中国]-阿拉伯数学

概述

指中世纪在中东、北非以及西班牙等地的伊斯兰国家里，以阿拉伯文为主要文字写成的数学著作所代表的数学。为阿拉伯数学作出贡献的数学家，就其各自的民族而言，并不限于是阿拉伯人。这些阿拉伯数学著作都是手抄本，其中有不少辗转流传至今，收藏在世界各地的图书馆和博物馆中。

发展阶段从九世纪开始，数学发展的中心转向阿拉伯和中亚细亚。

自从公元七世纪初伊斯兰教创立后，很快形成了强大的势力，迅速扩展到阿拉伯半岛以外的广大地区，跨越欧、亚、非三大洲。在这一广大地区内，阿拉伯文是通用的官方文字，这里所叙述的阿拉伯数学，就是指用阿拉伯语研究的数学。

从八世纪起，大约有一个到一个半世纪是阿拉伯数学的翻译时期，巴格达成为学术中心，建有科学宫、观象台、图书馆和一个学院。来自各地的学者把希腊、印度和波斯的古典著作大量地译为阿拉伯文。在翻译过程中，许多文献被重新校订、考证和增补，大量的古代数学遗产获得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外来文化的基础上，迅速发展起来，直到15世纪还充满活力。阿拉伯数学，伴随着整个中世纪阿拉伯科学的兴衰，大致上可以划分为三个时期。

从8世纪到9世纪中叶，阿拔斯王朝在巴格达创办了“智慧之宫”，其中附设有天文台和图书馆，在这里集中了许多来自波斯、叙利亚、埃及和印度的学者。这一时期是以翻译为主的数学知识传入时期。最先是欧几里得的《几何原本》，不久，印度数学家婆罗摩笈多的著作也被翻译成阿拉伯文。随后阿基米德、阿波罗尼奥斯、丢番图、托勒密等古希腊数学家的著作也相继被译成阿拉伯文。这一时期的著名数学家是花拉子米。他除了译注工作之外，还编写了著名的《阿尔热巴拉和阿尔穆卡巴拉》(意为“还原与对消的科学”)、《花拉子米算书》(在许多拉丁文科学著作中以“Liber Algorismi”而闻名)等著作。人们常用的“代数学”(Algebra)和“算法” (algorithm)二个名词即来源于这两部著作的书名。

9世纪中叶到 13世纪是阿拉伯数学的兴盛时期。其间在巴格达、布哈拉、开罗以及西班牙境内的科尔多瓦和托莱多等地，出现了许多学术研究中心，这一时期的著名数学家有：巴塔尼、阿布·瓦法、卡拉基、比鲁尼、奥马·海亚姆、纳西尔丁·图西、班纳等人。

14世纪后，除15世纪在帖木耳王朝的撒马尔干天文台和在此工作的卡西外，整个阿拉伯数学处于衰落时期。

阿拉伯数学的主要成就在算术方面有：十进位值制数码、笔算(这两项均受到印度影响)、开高次方、若干级数的求和公式等。在代数方面有：一次和二次方程解法(方程两端的移项、合并)、三次方程的几何解法、二项展开式的系数表等。几何方面有：欧几里得《几何原本》的译注，关于平行公理问题的探讨、圆周率的计算(卡西曾算至小数第16位)等。三角法方面也比古希腊和印度完备。

从12世纪时起，阿拉伯数学通过北非的地中海沿岸向西的文化走廊逐渐传入西班牙和欧洲。特别是十进位值制数码、笔算、《几何原本》的译本等等，对西欧以至对后来整个世界数学的发展产生了重要影响。中国古代数学的某些内容(十进位值制记数法、比例问题、不定方程、二项展开式系数表、高次开方法、 盈不足术等)也传入阿拉伯(有些则是先经由印度)并通过阿拉伯数学再传入欧洲。

探究经过花拉子米(Al-khowarizmi)是阿拉伯初期最主要的数学家，他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作。公元十二世纪后，印度数字、十进制值制记数法开始传入欧洲，又经过几百年的改革，这种数字成为我们今天使用的印度─阿拉伯数码。花拉子米的另一名著《ilm al-jabr wa'lmugabalah》(《代数学》)系统地讨论了一元二次方程的解法，该种方程的求根公式便是在此书中第一次出现。现代“algebra”(代数学)一词亦源于书名中出现的“al jabr”。

三角学在阿拉伯数学中占有重要地位，它的产生与发展和天文学有密切关系。阿拉伯人在印度人和希腊人工作的基础上发展了三角学。他们引进了几种新的三角量，揭示了它们的性质和关系，建立了一些重要的三角恒等式。给出了球面三角形和平面三角形的全部解法，制造了许多较精密的三角函数表。其中著名的数学家有：阿尔巴塔尼(Al-Battani)、阿卜尔维法(Abu'l-Wefa)、阿尔比鲁尼(Al-Beruni)等。系统而完整地论述三角学的著作是由十三世纪的学者纳西尔丁(Nasir ed-din)完成的，该著作使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支，对三角学在欧洲的发展有很大的影响。

在近似计算方面，十五世纪的阿尔卡西(Al-kashi)在他的《圆周论》中，叙述了圆周率π的计算方法，并得到精确到小数点后16位的圆周率，从而打破祖冲之保持了一千年的记录。此外，阿尔卡西在小数方面做过重要工作，亦是我们所知道的以「帕斯卡三角形」形式处理二项式定理的第一位阿拉伯学者。

阿拉伯几何学的成就低于代数和三角。希腊几何学严密的逻辑论证没有被阿拉伯人接受。1

成就阿拉伯数学值得赞美的是他们充当了世界上大量精神财富的保存者，在黑暗时代过去后，这些精神财富才传回欧洲。欧洲人主要就是通过他们的译著才了解古希腊和印度以及中国数学的成就。但是，阿拉伯数学著作中的绝大部分并未被译成拉丁文而传入欧洲，只是到了19世纪以后，阿拉伯数学的许多内容才逐渐被整理出来。阿拉伯数学吸收了古希腊、印度、中国和本地区的古代数学成果，融汇东西方古代数学于一身，西传之后，对文艺复兴以后世界数学的发展，产生了积极的影响。另外，阿拉伯数学对比较数学史的研究来说，也是很重要的。2

衰落史阿拉伯数学最终在15世纪开始衰落，以阿尔·卡西的去世为标志。卡西擅长计算，并且擅长很长的计算，准确地说，他似乎喜欢这种计算，比如他算出了一个非常长的60进制数的六次方根，这绝对是一次壮举，我觉得丝毫不亚于祖冲之计算圆周率的计算量。阿拉伯数学自卡西的去世以后，已经找不到一个有影响的数学家了。至少是可以忽略不计的，这应该归因于穆斯林世界的文化崩溃，这种文化崩溃比起帝国的崩溃更加彻底。幸好，当阿拉伯数学开始衰落的时候，欧洲的学术正处于上升阶段。所以有人认为，阿拉伯人所做的工作，就是把希腊的科学“冷藏”起来，一直到欧洲准备来接受。当然这是不合适的，经过了几百年的时间，当阿拉伯人将数学移交给拉丁世界的时候，比目不识丁的阿拉伯征服者在7世纪刚刚接触他的时候要丰富多了。

原因在阿拉伯文明的历史中本身没有逻格斯精神传统 ，通过对外来文化的吸弓l不可能也事实上没有建立起这种传统。阿拉伯人、穆斯林善于经商是大家都知道的。商业贸易需要计算，航海需要天文、地理的知识，这促使了有关学科的发展 。在其数学的繁荣时期，主要是实用需求推动其发展，下面我们分析下阿拉伯数学衰落 ，未产生近代数学的原因。

从阿拉伯文化的来源看，阿拉伯文化主要是一种外来文化，其自身内部并未形成希腊式的逻格斯精神。阿拉伯科学文化的来源是多方面的。希腊文化是其主要来源之一。早在公元 529年，柏拉图学园被查封时，许多学者跑到波斯。阿拔斯王朝的哈里发曾专门派人从拜占庭搜集购买过大量的希腊手稿 ，阿拉伯军 队攻 占亚 历山大城之后，又从那里劫掠了大量的书籍，这些手稿与书籍后来成为阿拉伯人发展自己文化的重要基础，印度文化是阿拉伯文化的另一重要来源。阿拉伯地区和中国之间的贸易往来由来已久，而中国和印度之 间随着宗教方面的往来 ，文化交流也早已展开。因此，中国古代文化也是阿拉伯文化的直接或间接来源之一(据传，穆罕默德曾提出：“学问，虽远在中国，亦当求之”)。总之，阿拉伯征服者渴望得到知识的情绪被激起后，他们广泛地吸收了邻邦的科学文化知识 。中世纪阿拉伯 一伊斯兰文化之所以绚丽多彩、硕果累累，是与统治者对科学文化的重视和奖励密不可分的。阿拔斯王朝的鼎盛时期，哈里发麦蒙在繁华的巴格达兴建了堪称伊斯兰教第一所高等学府的智慧馆。法蒂玛王朝在开罗兴建的爱资哈尔大学，它自970年创建到现在已有一千多年的历史，在伊斯兰世界享有盛名目。伟大的景教徒学者和翻译家侯奈因·伊本·易司哈格被麦蒙任命为馆长。他不仅负责全面的翻译工作，而且亲手翻译了许多珍本书籍。“他所译的名著，麦蒙依译稿的重量，以等量的黄金报酬他。”四12世纪以后 ，阿拉伯数学 渐渐衰弱下去。这首先是 由于国内政治、经济衰弱的结果。阿拉伯帝国内，由于暴政造成贫富悬殊加大，阶级矛盾激化，致使庞大的帝国的国家机器难 以维持 。

其次，这种衰落也是曾酿成古典文化衰败的那些社会力量起作用的结果。当阿拉伯人占领了罗马帝国的地盘后 ，他们是将财富连同问题一起接收下来的，其中罗马人的研究风格和希腊人对工匠技术的轻视就是阿拉伯人接收下来的问题之一。

第三，这种衰落是阿拉伯学者未能成功地把科学和回教的一些持久的特征结合起来的结果。起初，阿拉伯学者也曾试图将希腊哲学和古兰经统一起来，但受到正教派的反对，尽管阿维洛斯在《毁灭之毁灭》一书中据理力争 ，但效果并不显著。古希腊科学是和古希腊哲学统一在一起的，在试图将古兰经和希腊哲学统一问题上的失败，表明阿拉伯人没有将古兰经和科学统一起来，这从他们的科学分类上也可以看出。这决定了阿拉伯的科学无法深入到平民中去 ，无法持久发展下去。

由以上可以看 出 ，阿拉伯数学 在 9-15世纪取得 的巨大成果，主要属于需求推动 ，这些因素包括伊斯兰教的成立、经济的发展、大翻译运动、统治者的奖励与资助及其稳定的社会政治环境等。但由于它本身传统内部并没有形成真正的罗格斯精神 ，因此 ，当这种需求推动的条件不具备时，数学以至整个科学就走向衰落，最终未能在阿拉伯世界中产生近代数学3 。