[科普中国]-n次方根

定义

如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。1

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数****。

符号史最早的根号“ ”源于字母“L”的变形（出自拉丁语latus的首字母，表示“边长”），没有线括号（即被开方数上的横线），后来数学家笛卡尔给其加上线括号，但与前面的方根符号是分开的，因此在复杂的式子显得很乱。直至18世纪中叶，数学家卢贝将前面的方根符号与线括号一笔写成，并将根指数写在根号的左上角，以表示高次方根（当根指数为2时，省略不写。）。从而，形成了我们现在所熟悉的开方运算符号 。

由于在计算机中的输入问题，我们有时还可以使用sqrt(a,b)来表示a的b次方根。

基本运算带有根号的运算由如下公式给出:

这里的a和b是正数。

对于所有的非零复数a，有n个不同的复数b使得b=a，所以符号 不能无歧义的使用。n次单位根是特别重要的。

当一个数从根号形式被变换到幂形式，幂的规则仍适用（即使对分数幂），也就是

例如:

如果你要做加法或减法，则你应当注意下列概念是重要的。

如果你理解了如何去简化一个根式表达式，则加法和减法简单的是群的“同类项”问题。例如

不尽根数经常简单的留着数的n次方根不解（就是留着根号）。这些未解的表达式叫做“不尽根数”（surd），它们可以接着被处理为更简单的形式或被安排相互除。

如下恒等式是操纵不尽根数的基本技术:2

找到所有方根任何数的所有的根，实数或复数的，可以通过简单的算法找到。这个数应当首先被写为如下形式ae(参见欧拉公式)。接着所有的n次方根给出为:2

对于 ，这里的 表示a的主n次方根。

正实数

所有x=a或a的n次方根，这里的a是正实数，的复数解由如下简单等式给出:

对于 ，这里的 表示a的主n次方根。

解多项式曾经猜想多项式的所有根可以用根号和基本运算来表达；但是阿贝尔-鲁菲尼定理断言了这不是普遍为真的。例如，方程

的解不能用根号表达。

算法对于正数A，可以通过以下算法求得 的值：

（1）猜一个 的近似值，将其作为初始值 ，

（2）设 。记误差为 ，即，

（3）重复步骤2，直至绝对误差足够小，即： 。