[科普中国]-中间轨道

在摄动理论中，一种假设的接近于天体真实运动的、能列出解析表达式的轨道。在天体力学分析方法中，一种比较成熟的摄动理论是以二体问题作为第一近似（或称零阶近似），然后在此基础上用迭代过程求各阶摄动变化，从而得到具有一定精度的解。但是，二体问题往往离真实情况甚远，这就使得留下的摄动量太大。因此，人们想寻找一种更接近真实运动的中间轨道来代替椭圆作为第一近似。

简介天体力学中研究的一种天体运动轨道。是在天体力学摄动理论中一种假设的、接近于天体真实运动的、能列出解析表达式的轨道。在通常的摄动理论中，以二体问题（作用力仅包含中心天体的引力）中的开普勒椭圆作为第一次近似，然后用迭代过程求各阶摄动，而求出一定精度的解。但二体问题往往与真实情况相差很远，需要寻求一种比椭圆轨道更接近真实运动的解——中间轨道，即寻求一种作用力，不仅包含中心天体的引力，而且还尽可能多地包含一部分摄动力，对应的运动方程一般是可积的，进一步求摄动时要简单的可积系统。例如，在限制性三体问题中，如果一个主天体绕另一个主天体的运动速度比小天体的运动速度小得多时，可以近似地看作是不动的，即小天体在两个固定的主天体吸引下运动，称为双不动中心问题，其对应解可以看作小天体运动的中间轨道。希尔（Hill，G.W.）在月球运动理论中，用近似模型得到的解，称为二均轨道，将其作为中间轨道，再求摄动，是天体力学中用中间轨道的成功例子1。

中间轨道实用化探讨：为了求得天体在空间的真实位置（即有摄星历表），通常采用在椭园基础上的轨道摄动计算（有分析方法和数值方法两种），或直接采用坐标的数值计算，但是，对于精密定轨问题，分析方法较繁，而数值方法又要受步长的限制，对大批资料处理很不利。如果改用比椭园更接近真实轨道的某一中间轨道作为第一近似，那么相应的剩余摄动计算（分析方法或数值方法）或许会简单些。但是中间轨道解本身往往比较复杂，最终用相应的瞬时轨道（中间轨道加摄动变化）来计算天体的位置可能并不简单，如果是这样，那只是矛盾“转移”，其实际效果与椭园作为第一近似并无明显差别2。

理论相关广义来讲椭圆轨道也是一种中间轨道﹐是求解过程中的一个过渡﹐但习惯上一般不用这个名称。中间轨道还是与椭圆轨道有区别的。

中间轨道通常要满足两个条件﹕一是比椭圆轨道更接近真实运动﹐就是说作用力不仅包含中心天体的吸引力﹐还要尽可能多地包含一部分摄动力﹐而对应的运动方程一般又是可积的﹔另一个条件是在此中间轨道的基础上求剩余摄动要简单﹐整个解最好没有奇点。实际上就是寻找一种比较理想的接近真实运动的可积系统。这是相当困难的。到目前为止﹐还没有一种普遍的解决方法﹐而只是针对某些天体的运动﹐找出对应的中间轨道。

在限制性三体问题中﹐双不动中心问题就是关于小天体运动的一种可积系统（解是封闭的）。如果一个主天体绕另一个主天体的运动速度较慢﹐可以近似地把它们看作不动而成为双不动中心问题﹐相应的解即可作为小天体运动的一种中间轨道。在研究人造卫星绕地球的运运规律时﹐除加芬克等人采用“旋转椭圆”轨道（包含了地球扁率J项的一壮て谏愣?筒糠种芷谏愣?作为中间轨道外﹐文蒂和阿克肖诺夫等人都是把旋转对称的地球分解成两个不动体﹐即双不动中心﹐相应的小天体（人造地球卫星）在这种引力场中运动的解作为真实运动的中间轨道。布朗的月球运动理论就是建立在中间轨道基础上的﹐所取的中间轨道是一种特殊的平面圆型限制性三体问题（希尔问题）的解﹐它可用收敛较快的级数表示。切博塔廖夫用数值方法得到了赫库巴群﹑希尔达群和脱罗央群等小行星的周期轨道﹐以此为中间轨道建立的运动理论与观测结果

寻找某种代替椭圆的中间轨道﹐进一步求出摄动变化﹐从而得到天体运动的解﹐这种方法称为中间轨道理论。寻找理想的中间轨道很困难﹐已经得到的几类中间轨道又都不够理想﹕不是中间轨道本身不够理想（即与椭圆轨道相差不大）﹐就是进一步求摄动比较麻烦。对于解决一些具体问题来说﹐已经找出的某些中间轨道还不如椭圆轨道简便。因此﹐对于摄动理论来说﹐中间轨道理论还很不成熟。

相关名词转移轨道转移轨道亦称“过渡轨道”。航天器从初始轨道或停泊轨道转移到预定目标轨道的中间轨道3。表示飞行器从初始轨道飞达最终轨道所经过的中间的轨道，或者飞行器从返回点到进入稠密大气层边界的再入点所经过的轨道4。

摄动摄动是天体力学的基本概念之一。指一个天体围绕另一天体按二体问题运动时，由于受到其他天体的吸引或受其他因素影响而对正常圆锥曲线轨道的偏离。前种原因造成的偏离称为引力摄动，后者称为非引力摄动。如太阳辐射压（和太阳风）的斥力和地球大气阻尼所引起的对彗星运动的影响就是非引力摄动。按摄动项结构的形式，可分为摄动周期项（即摄动量要素中具有起伏特征的项）、摄动长期项（即摄动量总是朝同一方向变化）和摄动混合项（即以时间与周期函数的积表示的项）。研究精确地确定摄动的大小和变化规律的理论和方法称为摄动理论。用另外可积系统的轨道（称为中间轨道）作基础，也可以讨论摄动1。

摄动是一个天体绕其中心天体按二体问题规律运行时，因受别的天体引力或其它因素的影响，其轨道所产生的偏离现象。按其成因分引力摄动和非引力摄动。如太阳系中的行星、卫星、小行星、彗星和流星体等都经受着引力摄动；彗星接近太阳时受到太阳辐射压和太阳风斥力的影响，则属于非引力摄动5。

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李勇 - 副教授 - 西南大学