[科普中国]-矩阵方程

矩阵方程是未知数为矩阵的方程，对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆1。

背景矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

定义这个定义是一般方程定义的推广。矩阵方程，简单的说就是未知数为矩阵的方程。

对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用矩阵的广义逆来确定矩阵方程有解的条件，进而在有解的情形求出通解2。

举个例子：

1 3 2 …… 3 4 －1

2 6 5 * X = 8 8 3

-1 -3 1 ……－4 1 6

上列就是个矩阵方程。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学