[科普中国]-圆锥轴截面

圆锥的轴截面(axial section of a circular cone)是一种与圆锥轴有关的截面，用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截口三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形。圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形，它们的两腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径。

基本介绍通过圆锥的轴的截面叫做圆锥的轴截面。圆锥的轴截面是一个等腰三角形。 例如，在图1中， 是过圆锥轴SO的，因此， 是圆锥的轴截面。

几种圆锥的截面圆锥的截面(section of a circular cone)是指几种与圆锥有关的截面，是用平面与圆锥相截所得的几何图形，圆锥的截面有：

1.用垂直于圆锥的高线而不过圆锥的顶点的平面去截圆锥得到的截面是一个圆，截面圆半径和底面圆半径的比，等于从顶点到截面和从顶点到底面的距离之比。

2.用经过圆锥的顶点，并且和圆锥的底面相交的平面去截圆锥得到的截面是一个等腰三角形，它的两腰是圆锥的两条母线，底边是底面圆的弦。

3.用不过圆锥顶点，与圆锥轴线的交角小于圆锥半顶角的平面去截圆锥得到的截面是双曲线弓形，弓形的弦是圆锥底面圆的弦。

4.用不过圆锥顶点，与圆锥轴线的交角等于圆锥半顶角的平面去截圆锥得到的截面是抛物线弓形，弓形的弦是圆锥底面圆的弦。

5.用不过圆锥的顶点，与圆锥轴线的交角大于圆锥半顶角的平面去截圆锥得到的截面是椭圆(截面与轴垂直时为圆)或椭圆弓形，弓形的弦也是圆锥底面圆的弦1。

圆锥相关概念直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所得的几何体称为圆锥，

斜边旋转时所在的每一个位置称为圆锥的母线，由母线旋转所成的面称为圆锥的侧面。

圆锥轴截面的两条母线的夹角称为圆锥角，母线与轴的夹角称为圆锥半角，圆锥半角的正切值的两倍称为圆锥的锥度，通常用表示。

显然，圆锥的锥度= 圆锥底面直径/圆锥的高2。

圆锥的主要性质

(1) 圆锥的顶点与底面圆心的连线是圆锥的高。

(2)圆锥的母线与轴所成的角都相等，与底面所成的角都相等。

(3)平行于底面的截面是相等的圆。

(4)圆锥的轴截面都是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形。

(5) 平行于圆锥的底面，但不过顶点的截面是一个圆，截面面积和底面面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方的比。所截得的小圆锥和原圆锥的体积之比等于对应高的立方之比。

(6) 圆锥的顶点、底面圆中心、内切球中心与外接球中心共线。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学