[科普中国]-概率累积曲线

概率累积曲线(probability cumulative curve)亦称粒度概率图，是一种在概率坐标纸上作出的累积曲线。概率纸上的纵座标是概率分度的百分数值，横座标是(等差的)算术分度的φ值，它通常是由若干直线段组成。不同性质的沉积物，其线段的数目交切点和线段的斜率等性质亦不同。借助它可直观地比较沉积物之间的差别和辨别沉积环境。

基本介绍概率累积曲线是用粒度分析成果中的累积重量百分比数据作成的图件(见附图)。与累积曲线所用纵坐标不同，此处使用的是概率百分坐标。概率百分坐标是以50%为对称中心的非等间距坐标，是按单峰正态曲线分布的规律刻划的。横坐标与累积曲线图相同，仍表明粒径，用毫米或φ值标度。一般碎屑沉积物的概率累积曲线表现为几个相交的直线段，只具一个直线段者很少。这说明在大多数沉积物中都包含着几个粒度次总体，而不是由一个简单的对数正态总体组成。维谢尔(Visher，1969)的研究证明，不同成因环境的样品，其概率累积曲线的线段数目、线段间截点的位置及线段斜率等性质各不相同。借此可辨别海滩、浅海、河流和三角洲、浊流等沉积环境及各亚类沉积环境。

概率累积曲线是沉积物粒度资料图解之一。如果以粒径值(⌀值)为横坐标，以累积频率值为纵坐标作图，称为 “累积频率图”。而如果纵坐标是概率值，则称为“概率累积曲线图”。后者是使用正态概率纸或对数正态概率纸作图。由于沉积物主要有滚动、跳跃和悬浮三种搬运方式，每一种搬运方式代表了沉积物粒度的一个次总体，而每一个次总体的粒径值分布多符合正态分布或对数正态分布，故沉积物样品的概率累积曲线多由几个直线段组成，每一个直线段表示一个次总体。一个样品中，次总体的数目 (直线段数)、量值、粒度范围、混合情况以及分选性都随物源区、沉积作用过程和沉积动力而有系统的变化。

三种常见粒度曲线粒度分析的结果，可按表1所示的格式整理，然后作出直方图、频率曲线图、累积曲线图和概率累积曲线图(图2，图3)。图的横坐标表示颗粒大小，纵坐标表示百分数或累积百分数。直方图是广泛使用的一种粒度分布的图解形式，以并排高低不同的矩形表示各粒级百分比。如果把每个矩形顶连点连接成一平滑曲线，即成频率曲线图。可以一目了然地表示出粒级分布的范围和各粒级的百分比以及百分比最高和最低的粒级所在位置。缺点是如果粒度数据很多时，很难对比。

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累积曲线是粒度分析必做的最简单的基础图。从累积曲线分布的粒级范围和曲线的陡缓，可对沉积物的粒级分布范围、粒度粗细和分选好坏等主要的粒度特征得到直观的感性认识；不同沉积物的累积曲线可绘在一张图上，便于互相对比；可以直接从曲线上读出一些参数，并识别出沉积条件。因此，它是粒度分析中应用很广泛的方法。

1——频率曲线；2——累积曲线；3——概率累积曲线

用正态概率纸(图4)所作的概率累积曲线图，从直观看，概率坐标不是等间距的，中央部分百分比之间的间距小，上下始末两端百分比之间的间距大。其变化规律是以中央50%处为对称中心点，向上下两端相对应地逐渐加大，因而使沉积物的粗细尾端百分含量较小的部分得以放大，使原来在半对数纸上的“S”形累积曲线的始末两端曲线拉长而成为一直线。所以在正态概率纸上，表示粒度分布的累积百分比图形是由几段相交的直线段组成。不同性质沉积物，线段的数目、交切点和斜度等性质均有不同，便于直观地比较沉积物之间的差别和辨别沉积环境，也可以直接从图上识别不同的搬运与沉积作用。同时，由于概率累积曲线的粗细尾端变化明显，便于求出的分位数值，利用图算法计算出各种参数1。

纵轴为：累积频率（概率标尺）；横轴为：颗粒大小/单位。

概率成因图解维希尔(1969) 根据采自现代和古代不同沉积环境的1500 个样品用筛析分析法，对于在概率坐标纸上具有不同特征的累积曲线进行了成因分类，列出了不同沉积环境的典型曲线类型，并从水力学作了初步的定性解释。

沉积物的粒度分布特征一般并不符合一个简单的参数正态律，而是由几个对数正态次总体组成。每个次总体具有不同的平均值和标准偏差。

碎屑沉积物的粒度成分，由于搬运形式不同而可分为牵引、跳跃、悬浮三个粗细不同的次总体，每一种搬运方式的碎屑粒度分布都成一对数正态分布，以自己的平均粒度和分选性区别于其他搬运方式。因此，在概率坐标纸上，每个次总体将单独形成一条直线，每条直线至少有四个控制点。各直线斜率不同，表示分选性不同，直线段的交点称为截点。有的直线在截点附近的一些点并不位于直线上，而是以相邻的点构成一弧线，由截点至该弧线的距离称为混合度，用来度量两对数正态分布之间的混合程度。

各个正态分布代表了不同的搬运和沉积作用，碎屑为介质所搬运的方式有三种:悬****浮、跳跃和牵引。每一种搬运方式内的碎屑粒度分布，都各成一对数正态分布，以它自己的平均粒度和分选性区别于其他搬运方式。悬浮搬运的粒度一般小于0.125 mm (>8)，分选差，但悬浮粒度大小取决于水流的扰动强度。扰动强度大，可以大于0.1mm。悬浮搬运的组分属于沉积物的细粒尾部，故其所代表的直线段居于图的末端，在右上角。跳跃****搬运的颗粒大小一般在0.1~ 1.0mm之间，分选好。它所沉积的组分称跳跃组分，在粒度概率图上居于中央，往往是许多砂质沉积物的主要组分，所占百分含量最大，因而直线较长，通常为一条直线，有时分为二段直线，坡度微有差别。但都较其他二组分的直线为陡。牵引搬运的颗粒最粗，分选差。牵引搬运的组分属于沉积物中的粗粒尾部，所代表的直线段居于图的始端，在左下角。一个沉积物样品可以由一种、两种或三种搬运方式沉积下来的混合物构成。因而它们的概率累积曲线可以表现为由单一的直线段或两个、三个直线段构成。而每一次总体的分选性，可用直线段的斜率(直线与横坐标的夹角)度量。斜率越大，分选性越好。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学