[科普中国]-变形模量

变形模量是通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值。能较真实地反映天然土层的变形特性。其缺点是载荷试验设备笨重、历时长和花钱多，且深层土的载荷试验在技术上极为困难，故常常需要根据压缩模量的资料来估算土的变形模量。

概念区别土的压缩模量：在完全侧限条件下，土的竖向附加应力增量与相应的应变增量之比值，它可以通过室内压缩试验获得。

土的弹性模量：土的弹性模量根据测定方法不同，可分为“静弹模”和“动弹模”。静弹模采用静三轴仪测定。弹性模量为加卸载该曲线上应力与应变的比值。 动弹模，可用室内动三轴仪测得，当土样固结后，分级施加动应力，进行不排水的振动试验，一般保持动应力幅值不变，振动次数视工程实际条件而定可用双曲线方程来描述，也称切线弹模。

土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。由于两者在压缩时所受的侧限条件不同，对同一种土在相同压应力作用下两种模量的数值显然相差很大。三种模量的试验方法不同，反映在应力条件、变形条件上也不同。压缩模量是在室内有侧限条件下的一维变形问题，变形模量则是在现场的三维空间问题；另外土体变形包括了可恢复的(弹性)变形和不可恢复的(塑性)变形两部分。压缩模量和变形模量是包括了残余变形在内的，与弹性模量有根本区别，而压缩模量与变形模量的区别又在于是否有侧限。在工程应用上，我们应根据具体问题采用不同的模量。1

公式为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系数ξ和侧膨胀系数μ。

侧压力系数ξ：是指侧向压力δx与竖向压力δz之比值，即：

ξ=δx/δz

土的侧膨胀系数μ（泊松比）：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，测向膨胀的应变εx与竖向压缩的应变εz之比值，即

μ=εx/εz

根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ和μ的相互关系，

ξ=μ/(1－μ)或μ=ε/(1+ε)

土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按上式求得。

在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0和压缩模量Es之间的关系。

令β= 1-2μ2/(1-μ)，则E0=βEs

当μ=0～0.5时，β=1～0，即E0/Es的比值在0～1之间变化，即一般E0小于Es。但很多情况下E0/Es 都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同。

换算值不同种类土的种类 μ和β值：

碎石土 0.15～0.20，0.95～0.90；

砂土 0.20～0.25，0.90～0.83；

粉土 0.23～0.31，0.86～0.72；

粉质粘土0.25～0.35，0.83～0.62；

粘土 0.25～0.40，0.83～0.47。

注：E0与Es之间的关系是理论关系，实际上，由于各种因素的影响，E0值可能是βEs值的几倍。所以要注重实践的学习，理论联系实际。2

操作规程1、放置荷载板和变形支架。

2、连接荷载和位移传感器。蓝色插头为荷载传感器，插入蓝色插孔；黄色插头为位移传感器插入黄色插孔。

3、按Start（开始）键打开机器。此时显示时间和电量。

4、按Start（开始）键进入试验模式。显示（设备检查），调整位移传感器到零位。此时，如果传感器连接有误将出现错误提示。

5、荷载复位。按Start（开始）键提示预加荷载30s，并出现计时。用千斤顶预加0.01Mpa保持30s。

6、按Start（开始）键后施加第一级荷载0.08Mpa，保持60s或120s。

7、按Start（开始）键，根据表中数据施加其他荷载。

8、全部加荷卸荷再加荷结束“Print（打印）”键结束试验，此时数据已被保存在数据卡上。

9、再按“Print（打印）”键可在现场打印试验结果。

10、按“Aux Off”键关机。

基于GSI系统的岩体变形模量取值及应用在分析岩体变形特性时，岩体变形模量是一个非常重要的参数，一般要通过现场试验来确定。但利用现场试验直接确定岩体的变形模量时，存在时间长、代价高以及试验结果可靠性差等问题。为解决这一问题，许多岩石力学专家提出了在岩体质量分级的基础上，运用经验公式估算岩体变形模量的方法。如应用岩体质量指标 RMR和 Q值等计算岩体的变形模量。这些经验公式与野外试验数据拟合较好，但运用经验公式计算的整体块状岩体变形模量值都较低。为此，E. Hoek等在多年研究岩体经验强度准则的基础上，利用地质强度指标GSI(geological strength index)来计算岩体的变形模量。并经过多次修正于 2006 年在大量现场试验数据分析的基础上，建立了岩体变形模量与 GSI 之间的一种新关系。

岩体模量的经验取值在对大量现场试验数据分析的基础上，E. Hoek和M. S. Diederichs利用了一种S型函数，即

式中：a，b，c 均为常量.

通过拟合(见图1)，建立了岩体变形模量Erm(MPa)和GSI间的关系，即

式中：D 为岩体扰动参数，主要考虑爆破破坏和应力松驰对节理岩体的扰动程度，从非扰动岩体的D = 0变化到扰动性很强岩体的D = 1。

另外，利用完整岩石单轴抗压强度σci和模数比MR(modulus ratio)，建立了岩体变形模量和完整岩石变形模量的关系：

其中，Ei=MRσci。
式中： Ei 完整岩石的变形模量，MR 为模数比，可按表1确定。

现场岩体变形试验及结果对比坝址区共进行了82组现场岩体变形试验，包括不同风化、不同结构类型的花岗岩岩体。试验主要在勘探平硐中进行，选定 2 m×2 m 范围的试验点位置，采用刚性承压板法，运用 5 级逐级一次循环法进行原位试验，试验应力范围为 3.0～10.0 MPa。将所有试验点的变形模量值按岩体类型进行汇总，并采用点群统计法进行统计分析，得到不同风化程度岩体变形模量值(见表2)。

采用 GSI 方法估算得出的岩体变形模量与试验得出的结果十分接近，这是由于在运用 GSI 法估算岩体变形模量时，只考虑岩体本身的变形特性，计算结果仅与GSI值和岩石单轴抗压强度σci 有关。因此，在现场工作中，通过对结构面的精细量测，可方便准确的估算出岩体的变形模量，为工程岩体的变形稳定性计算提供必要的变形参数。

研究结论(1) 节理岩体的变形模量值可运用 E. Hoek 的最新经验公式计算得到，不必要做大量的现场变形试验，只要知道完整岩体的单轴抗压强度σci 和地质力学指标 GSI 值即可。

(2) 量化 GSI 系统的建立，使得地质力学指标GSI 的取值不只是一个范围值，而是通过定量的描述岩体结构特征和结构面表面特征，用具体的量化指标进行取值。

(3) 在所有的量化参数中，体积节理数 Jv 是一个较难确定的值，在现场工作中应通过岩体结构面的精细量测，运用多种方法进行统计计算，综合取值。

(4) 基于 GSI 系统的岩体变形模量的取值在工程中得到初步应用，效果较好，但还需要经过多个工程的实践，并不断总结和修正，以便进一步推广应用。3

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所