[科普中国]-均方值

均方值(mean-square value)又称X(t)的二阶原点矩，是随机变量X(t)的平方的均值，记为E[X2(t)] ，在工程上表示信号的平均功率，其平方根称有效值。

基本介绍数学期望以实验中观查实验结果值的算术平均为例，解释数学期望的物理含义：

设共作了N次独立实验，实验结果值为x，x可能有m种值，即，在N次实验中各x值得到的次数分别为，则有次，故可求出x的算术平均值为：

根据大数定理，当时，趋于稳定，即趋向某一概率值，故上述可写成：

因为不可能达到的，因此P(x)的确切值是得不到的，E(x)只是一种期望值(ExpectedValue)，故称为数学期望。实际上它可看成x的均值。(值出现的概率)1。

均方值和方差在概率统计中，对于离散型随机变量其均方值和方差如下（表示的均值）：

均方值

方 差：

偏 差：

所以方差也称为偏差的均方值。

对于随时间连续变化的一个变量x(也可看时)，其数学期望可写成：

它实际上就是的平均值。

均方值：

方差为：

其中称为偏差，为t时刻x变量的取值，为的平均值1。

随机信号的特性随机过程的各个样本记录都不一样，因此不能象确定性信号那样用明确的数学关系式来表达。但是，这些样本记录却有共同的统计特性，因此，随机信号可以用概率统计特性来描述。常用的有以下几个主要的统计函数：

(1) 均方值、均值和方差；

(2) 概率密度函数；

(3) 自相关函数；

(4) 功率谱密度函数；

(5) 联合统计特性。

均方值、均值和方差

随机信号的强度，可以用其均方值来描述。对于平稳的遍历性随机过程，随机信号的均方值用样本函数平方值的时间平均来表示，即

称为均方值，均方值的正平方根称为均方根值，表示为。

工程上常把数据信号看成是不随时间而变化的静态分量(即直流分量) 和随时间而变化的动态分量二部分之和。静态分量可用均值来表示，均值用公式表示

随机信号的动态分量部分可以用方差来表述。方差是偏离均值的平方的均值，它反映了过程离开均值的波动情况。用公式表示

方差的正平方根为标准偏差，这在误差分析中是十分重要的参数。展开上式可知方差等于均方值减去均值的平方，即

当均值等于0时，则。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学