[科普中国]-逻辑变量

逻辑变量(logical variable)是指只有真值或假值的变量，即取值只能是“1”或“0”的变量。它是逻辑代数的研究对象，逻辑代数在研究某个命题的真假时用“1”和“0”表示的，将“1”和“0”作为变量，研究其变化规律，这种变量称逻辑变量。

基本介绍变量是代数学中的基础元素，其他运算、规则等都是围绕变量展开的。逻辑代数中的变量称为逻辑变量。在代数学中，变量可取值的范围很广，可以是实数，也可以是复数，而逻辑变量的取值只有两种：逻辑0和逻辑1。逻辑0和逻辑1并不表示具体的数值，而是表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。因此，逻辑0和逻辑1之间并不存在大小关系，没有数值意义，一般情况下使用大写英文字母来表示逻辑变量，如A、B、C等。

在数字电路中，逻辑0和逻辑1可以表示电平的高低、脉冲的有无、晶体管的饱和截止等。逻辑0和逻辑1具体表示什么是由设计者定义的，也就是说逻辑0既可以表示有也可以表示无，只要在定义时保证逻辑0和逻辑1所表示的事物是相互对立、相互矛盾的关系，逻辑0和逻辑1本身并没有好坏、善恶之分1。

基本逻辑运算逻辑运算指对逻辑量施加的操作。基本逻辑运算仅有3种：“与”运算、“或”运算和“非”运算，分别用“·”、“+”、“一”表示。逻辑运算的结果仍为逻辑量，运算法则及其含义如表1所列。

用逻辑变量表示的3种基本逻辑运算如下：

与运算：A**·**B； 或运算：A+B； 非运算： 。

由于逻辑变量的值可以变化，故运算结果由参与运算的逻辑变量的取值而定。例如，与运算A**·B．当A=1，B=0时，结果为1·0=0；当A=1，B=1时，结果为1·**1=1；……

在日常生活中，这3种逻辑关系大量存在。例如，用两个开关并联去控制一盏电灯，由电路原理可知，只有两个开关同时断开，灯才能灭，则灯的亮灭与两个开关之间的逻辑关系就是“或”的关系。

尽管构成逻辑代数系统的要件极为简单，但却能描述数字系统中任何复杂的逻辑电路。这是因为：首先逻辑电路的信号要么为低电平，要么为高电平，可以表示成逻辑变量；其次由于逻辑量只有两种值，则3种逻辑运算足以完备地描述其逻辑关系；再者任何复杂的逻辑功能都是经过3种逻辑运算综合形成的。3种基本逻辑运算的法则及含义如表1所列2.。

|| || 表2 3种基本逻辑运算的法则及含义

逻辑表达式逻辑表达式是由逻辑量(包括变量与常量)和基本逻辑运算符所构成的式子。照此定义。前面提到的基本逻辑运算A**·**B、A+B、都是逻辑表达式。再例如也是一个逻辑表达式。

为简便起见，当几个逻辑量作“与”运算时，可以省略运算符号“·”。于是，上式可记为：

在逻辑表达式中，3种逻辑运算的优先顺序为：“非”运算最高，其次是“与”运算，“或”运算最低。存遵守这一优先原则的基础上，按从左到右的次序进行计算。对于式(1)，先求A、B的“与”运算，得中间结果AB；再对A、B分别作“非”运算后相“与”，得中间结果，最后进行“或”运算。

可以通过添加括号来改变优先顺序。例如，将式(1)改为，则应先计算括号中的式子，显然，改动以后的运算结果与式(1)不同。

由于“非”运算的优先级最高，因此“非”运算符号下的表达式应优先计算。例如，表达式，相当于，要先算，再对计算结果求“非”2。

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尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学