[科普中国]-策略集合

策略是局中人在对策中采用的一个可行的自始至终通盘筹划的行动方案，局中人策略的全体称为策略集合，它可以是有限集，也可以是无限集。

基本概念策略是对策问题的基本要素之一。在一局对策中，每个局中人都有供他选择的并且是指导他自始至终如何行动的一个方案。局中人这个可行的通盘筹划的行动方案，就称为局中人的一个策略。在一局对策中，把局中人的策略全体，称为这个局中人的策略集合1。

例如在下面齐王和田忌赛马的例子中，三匹马排列的一个次序就是一个完整的行动方案，被称为一个策略。如(上、中、下)表示上等马先赛，其次是中等马，最后比赛的是下等马。显然，每个局中人有6个策略：①(上、中、下)；②(上、下、中)；③(中、上、下)；④(中、下、上)；⑤(下、中、上)；⑥(下、上、中)。这些策略的全体就是局中人的策略集合。如果在一局对策中，每个局中人的策略集是有限的，那么这个对策称为有限对策。否则，称为无限对策。例1的对策就是一个有限对策。

对策现象的三要素为了能具体地理解对策论的本质和概念，介绍下面一个例子。

例1(齐王和田忌赛马) 战国时期，齐国的国王与国内一个名叫田忌的大将进行赛马。双方约定，各自出三匹马，分别为三个等级，即上等马、中等马、下等马。比赛时，每次双方各从自己的三匹马中任选一匹来比，输者要付给胜者一千两黄金，一回赛三次，每匹马都参加。

当时，三种不同等级的马相差非常悬殊，而同等级的马中，齐王的马比田忌的马要强。这样，如果齐王和田忌都是按上、中、下等马依次参赛的话，田忌就会输掉三千两黄金。这时，田忌的谋士给田忌出了个主意，让田忌用下等马去与齐王的上等马比赛，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。结果是齐王不但没有赢，反而输了一千两黄金。

从这个例子以及形形色色的冲突或竞争现象中，可以抽象出对策现象的三要素。

局中人在一场竞争中具有决策权的参加者称为局中人。

在齐王和田忌赛马的故事中，齐王和田忌就是局中人。局中人必须是具有决策权的人，而出谋献策的人不能称为局中人，在例1中，尽管田忌的谋士参与了赛马这件事，但因其是通过田忌才能实现其决策，因此谋士不能称为局中人，而田忌是局中人。

局中人除了可以理解为个人外，也可以理解为集体(如球队、交战国)，各种生物，甚至大自然。如生产斗争中，常常是人与大自然形成了对立面，那么人类是局中人，而大自然也被看成局中人。

只有两个局中人的对策称为二人对策，而多于两个局中人的对策称为多人对策。根据局中人之间是否允许合作来分，还有结盟对策和不结盟对策等2。

策略局中人在整个竞争过程中对付对手的一个办法称为这个局中人的一个策略。局中人一切可能的策略，组成该局中人的策略集合。策略不是某一步的行动方案，而是局中人的一个可行的、自始至终的、通盘筹划的行动方案。

例如，在下象棋中，“当头炮”只是某个策略的组成部分，并非一个策略。在齐王和田忌赛马的例子中，三匹马排列的一个次序就是一个完整的行动方案，被称为一个策略。如(上、中、下)表示上等马先赛，其次是中等马，最后比赛的是下等马。显然，每个局中人有6个策略：①(上、中、下)；②(上、下、中)；③(中、上、下)；④(中、下、上)；⑤(下、中、上)；⑥(下、上、中)。这些策略的全体就是局中人的策略集合。如果在一局对策中，每个局中人的策略集是有限的，那么这个对策称为有限对策。否则，称为无限对策。例1的对策就是一个有限对策。

一局的得失在对策中，每个局中人取定一个策略后组成的策略组，称为一个局势。每个局中人的得失是局势的函数，称为赢得函数或支付函数。

在例1中，当齐王选取策略(上、中、下)，而田忌选取策略(下、中、上)时，那么齐王的策略(上、中、下)与田忌的策略(下、中、上)构成的策略组((上、中、下)，(下、中、上))就是一个局势。在这个局势下，齐王的赢得是一千两黄金，而田忌的赢得是负的一千两黄金即损失是一千两黄金2。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学