[科普中国]-分类格

分类格亦称等价格，是由集合的分类所构造的一类备格。奥尔(Ore,O.)于 1942 年首先详尽研究罗分类格。

简介分类格亦称等价格，是由集合的分类所构造的一类备格。

设 A 是集合，π 是 A 的一些非空子集 的集合，若对任意 ，由 得 且

则称 π 为集合 A 的一个分类，π 的元素称为 π 的块，若 A 的两元 a，b 属于 π 的同一块，则记为 a≡b(π) ，或 aπb ，若 Part(A) 表示集合 A 的一切分类所构成的集合，定义二元关系 ≤ 如下： 当且仅当由 得 ，则 ≤ 是偏序关系，Part(A) 关于 ≤ 构成一个备格，称为 A 的分类格。1

发展奥尔(Ore,O.)于 1942 年首先详尽研究罗分类格，并且证明：Part(A) 是单几何格；迪尔沃思(Dilworth,R.P.) 等人后来给出了几何格的特征。

偏序关系设 R 是集合A上的一个二元关系，若 R 满足：

Ⅰ自反性：对任意x∈A，有xRx；

Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意x,y∈A，若xRy，且yRx，则x=y；

Ⅲ 传递性：对任意x,y,z∈A，若xRy，且yRz，则xRz ，则称 R 为A上的偏序关系，通常记作 ≼ 。注意这里的 ≼ 不必是指一般意义上的“小于或等于”。

若然有x≼y，我们也说x排在y前面（xprecedesy）。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学