[科普中国]-极值长度比

极大和极小长度比总称极值长度比，是衡量地图投影长度变形大小的数量指标。极值长度比是个变量，在不同点上其值不等，即使在同一点上也随方向不同而变化。

定义极值长度比是极大长度比和极小长度比的总称。用于衡量地图投影长度变形的大小。沿变形椭圆长半轴方向的长度比为极大，常用 a 表示，沿变形椭圆短半轴方向的长度比为极小，常用 b 表示。极值长度比是个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，而且在同一地点，它还随方向的变化而变化。1

计算公式在经纬线为正交的投影中，经线长度比(m)和纬线长度比(n)即为极大和极小长度比。经纬线投影后不正交，其交角为θ，则经纬线长度比 m,n 和极大、极小长度比 a,b 之间具有下列关系：

或

其中，也称为阿波隆尼定理。2

应用鉴于在某一点上，长度比随方向的变化而变化，通常不一一研究各个方向的长度比，而只研究其中一些特定方向的极大和极小长度比。地面微分圆的任意两正交直径，投影后为椭圆的两共扼直径，其中仍保持正交的一对直径即构成变形椭圆的长短轴。沿变形椭圆长半轴和短半轴方向的长度比分别具有极大和极小值，而称为极大和极小长度比，分别用 a 和 b 表示。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学