[科普中国]-一元运算

运算亦称演算，数学的基本概念之一，指使的一些计算规则，算术中有加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，其中加、减、乘、除是从两个已知数得出第三个数的运算，称为二元运算；乘方、开方是从一个已知数得出另一个数的运算，称为一元运算。

简介设 S 是集合，函数 f ：S→S 称为 S 上的一个一元运算。

示例(1) 求数的相反数是整数集合 Z 、有理数集合 Q 和实数集合 R 上的一元运算；

(2) 求数的倒数是非零有理数集和非零实数集上的一元运算；

(3) 求复数的共轭复数是复数集合 C 上的一元运算；

(4) 在幂集合 P(S) 上，如果规定全集为 S ，则求集合的绝对补运算是 P(S) 上的一元运算；

(5) 设集合 S 上所有双射函数满足一定条件，则求双射函数的反函数是 A 上的一元运算；

(6) 在 n(n≥2) 阶实数集合 (R) 上，求矩阵的转置矩阵是 (R) 上的一元运算。

注：验证 S 上一种运算是否为一元运算主要应检验两点：

(1) S 中任何元素都能进行这种运算，且运算结果是唯一的；

(2) S 中任何元素进行运算的结果都仍在 S 中，即 S 对运算是封闭的。

运算[operation]

运算亦称演算，数学的基本概念之一，指使的一些计算规则，算术中有加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，其中加、减、乘、除是从两个已知数得出第三个数的运算，称为二元运算；乘方、开方是从一个已知数得出另一个数的运算，称为一元运算，得出的数称为运算结果，若已知运算结果，反求原数（一元运算）或两个原数之一（二元运算）的计算规则，称为原运算的逆运算，此时把原运算称为直接运算，一元运算的逆运算仍是一元运算；对二元运算的逆运算，总假定两个原数之一也是已知数，因此，逆运算仍是从两个已知数得出一个数（未知的一个原数）的运算，即仍是二元运算，一个运算的逆运算是以原运算为其逆运算的，即这两个运算是互逆的，算术中通常把加法、乘法和乘方看做直接运算，而把减法、除法和开方分别看成是它们的逆运算，这样三对运算是互逆的。1

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学