[科普中国]-直线解析式

过两点的连线即为一条直线，一般用Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)来表示直线，也称为一般式，常用的还有点斜式、截距式、截斜式等表示形式。

常规解法若已知直线过两点(x1,y1)和(x2,y2)，求该直线解析式。

若 ，设该直线解析式为y=kx+b，将点(x1,y1)和(x2,y2)代入该解析式中，得：

，

，

解方程组， ，；

否则，直线解析式为。

表示形式一般式适用于所有直线 Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)。

点斜式若已知直线上一点 ，并且所求直线的斜率 存在，则直线可表示为：。

当 不存在时，直线可表示为。

斜截式若在y轴上截距为b(即过(0,b))，斜率为 的直线，由点斜式可得斜截式：。与点斜式一样，也需要考虑 不存在的情况

截矩式若已知直线与x轴交于(a,0)，与y轴交于(0,b)，则直线可表示为：。特别地，当ab均不为0时，斜截式可写为。

需注意的是，它不适用于和任意坐标轴垂直的直线。

两点式若已知该直线过点(x1,y1)和(x2,y2)，且斜率k存在，则两点式解析式是：

。

法线式若已知 为原点到直线的距离，θ为法线与X轴正方向的夹角，则。

点方向式若已知直线的方向向量为 ，并过点 ，则。1

距离计算点到直线距离点 到直线Ι：Ax+By+C=0的距离：。

两平行线之间距离若两平行直线的方程分别为：，则这两条平行直线间的距离为：1

。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学