[科普中国]-三值逻辑关系

多值逻辑是有多于两个的可能的真值的逻辑演算。传统上，逻辑演算是二值的，就是说对于任何命题都只有两个可能的真值，真和假(它一般对应于我们直觉概念的真实和虚假)。但是二值只有一个可以被指派的可能的真值范围，已经开发了一些其他逻辑系统，带有对二值的变异，或带有多于两个可能的真值指派。

概念一种非古典逻辑。古典逻辑是二值逻辑，每个命题都取真假两值之一为值，任一命题或者是真的，或者是假的。但一个命题可以不是二值的。一个命题可以有三值、四值、五值等等，以至可数无穷多值。研究这类命题之间逻辑关系的理论就是多值逻辑。多值逻辑的思想最早可以追溯到古希腊的亚里士多德，而最早的多值逻辑系统是20世纪20年代初由波兰逻辑学家卢卡西维茨和美国逻辑学家E·L·波斯特各自独立提出的。此后，多值逻辑的理论迅速发展，70年代后多值逻辑被运用于计算机科学和人工智能方面。卢卡西维茨提出的是一个三值逻辑系统，他认为，对于“明年12月21日正午我在华沙”这样的命题，在说出它时，它既不真也不假，而是可能。于是，一个命题可以有3个值：真、假和中间值。在这个系统中，二值逻辑的矛盾律和排中律不再成立。苏联逻辑学家鲍契瓦尔出于克服语义悖论的需要构造了另一种三值逻辑系统。三值逻辑是最简单的多值逻辑。卢卡西维茨把自己的三值逻辑推广到三值以上，甚至无穷多值的情况，这些值用0～1之间的实数来表示。E·L·波斯特建立的是一个任意有穷多个值的逻辑系统，该系统对于任意的自然数n>2，序列t1，…，tn的每一项都可以取作命题的值，其中t1为真，tn为假。

与经典逻辑的关系在经典的二值方案中，真和假是确定性的值: 命题要么是真要么是假(互斥的)，并且如果命题没有其中一个值，则根据定义它必定有另一个值。这个理由就是排中律: P ∨ ¬P —也就是说，命题或它否定总有一个成立。

逻辑是跨越各种变换而保持某些命题的特性的系统。在经典逻辑中，这个特性是“真实性”: 在有效的论证中，推导出来的命题的真实性由应用保持这个特性的有效步骤来保证。但是，这个特性不是必须是“真实性”特性；它也可以是其他某种特性。

例如，保持的特性可以是“证实性”(justification)，这是直觉逻辑的基本概念。所以，命题不是真或假；转而，它是证实的或未证实的。证实性和真实性之间的关键区别，在这个场合下，是排中律不成立: “非”未证实的命题不必然的是证实的；转而，它只是没有被证明是未证实的。关键区别是保持的特性的确定性: 你可以证明 P 是证实的，P 是非证实的，或者不能证明任何一个。有效的论证保持跨越变换的证实性，所以从证实的命题推导出来的命题仍是证实的。但是，有些经典逻辑中的证明依赖于排中律；因为在这种方案中不能使用排中律，有些命题就不能用这种方式来证明了。

与模糊逻辑的关系模糊逻辑是由卢菲特·泽德作为对模糊性的形式化而介入的；模糊就是谓词可以非绝对性的应用于物体的现象，但是有一个特定的程度，并且可以有边界状况。这种逻辑可以用来处理复合三段论悖论(sorites)。不再是两个真值"真"和"假"，模糊逻辑采用了在 0，对应于"绝对假"，和 1，对应于"绝对真"之间的无限多的值。边界状况可以因为被指派为真值 0.5。（用对称-1代表假，1代表真，中间的0代表未知不是更好？）你可以应用这种逻辑系统作为模糊集合论的理论基础。

另一个无限多值逻辑是概率逻辑。1

历史已知的第一个不完全接受排中律的逻辑学家是亚里士多德(De Interpretatione, ch. IX)，尽管他没有建立一个多值逻辑的系统。排中律是被斯多葛学派哲学家接受的(这个定律可能起源于其中一位，Chrysippus)。直到二十世纪之前，后来的逻辑学家都遵从亚里士多德逻辑，除了接纳了排中律之外。

二十世纪恢复了多值逻辑的想法。波兰逻辑学家和哲学家扬·武卡谢维奇(Jan ?ukasiewicz)在1920年开始建立了多值逻辑系统，使用了第三值"可能"来处理亚里士多德的海战悖论：「明日有海战，既不是真的，也不是假的，而是真假未定的」。同时，美国数学家 Emil L. Post 在(1921年)也介入了对额外的真实程度的公式化。哥德尔在1932年证明了直觉逻辑不是有限多值的逻辑，并定义了在经典逻辑和直觉逻辑之间的哥德尔逻辑系统，这种逻辑叫做中间逻辑。

古典逻辑泛指数理逻辑产生以前的传统形式逻辑。在欧洲，主要指以亚里士多德逻辑为代表的传统逻辑。在中国，主要指以《墨经》、《荀子·正名》为代表的中国古代逻辑。印度因明亦即印度的古典逻辑。世界上三个古老的民族(古希腊、中国、印度)所创立的三种不同的古代逻辑体系都可称之为古典逻辑，而目前一般则专用于指称以亚里士多德的“词项逻辑”和斯多亚学派的“命题逻辑”为基本内容的传统形式逻辑。这种古典逻辑在西方逻辑发展史上一直居于统治地位，成为当时人们所承认的唯一的逻辑。近代产生的数理逻辑也是在古典逻辑基础上发展起来的。1879年，弗雷格建构了第一个初步自足的逻辑演算系统，1910—1913年，罗素与怀特海合著出版的《数学原理》一书，建立了命题演算和谓词演算的完整体系，奠定了现代逻辑的基础。20世纪以来，数理逻辑在许多科学领域里得到广泛的运用，它的各个分支也急剧发展起来，三值逻辑和多值逻辑也相继产生。在这种情况下，人们也常常在数理逻辑范围内，把由弗雷格、罗素和怀特海所完成的二值命题逻辑称为古典命题逻辑，亦即就现代数理逻辑而言的古典逻辑。但在中国当代逻辑文献中，习惯上将这后述意义下的古典逻辑称为经典逻辑，以同仅指传统逻辑的古典逻辑相区别。2

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学